Conjunto equilibrado

Um subconjunto de um espaço vectorial sobre um corpo diz-se equilibrado se, para qualquer elemento de e qualquer com , se tiver .

PropriedadesEditar

  • Qualquer subespaço vectorial de   é equilibrado.
  • Se   é uma família de equilibrados de  , então   é equilibrado;
  • Se   é uma sucessão crescente de equilibrados de  , então   é equilibrado;
  • Se   é uma aplicação linear, tem-se que:
    • se   é equilibrado em  , então   é equilibrado em  ;
    • se   equilibrado em  , então   é equilibrado em  .
  • O invólucro convexo de um equilibrado de   é equilibrado.

Invólucro equilibradoEditar

Ao menor equilibrado de   que contém   chama-se o invólucro equilibrado de  . Este é dado por:

 .

O invólucro equilibrado de um subconjunto de   depende do corpo  . Por exemplo, em  , considerado como espaço vectorial real, o invólucro equilibrado de   é o intervalo  . Mas, sendo   um espaço vectorial complexo, o invólucro equilibrado de   é o disco fechado, centrado na origem e raio 1.

Ver tambémEditar