Corpo finito

Em matemática e, em especial, na teoria dos corpos, um corpo finito é um corpo em que o conjunto dos elementos é finito.

Corpos finitos também são chamados corpos de Galois em honra ao matemático francês Évariste Galois.

ExemplosEditar

  • Todo anel  , para p primo, é um corpo, logo é um corpo finito.
  • Existe um (único, significando que todos são isomorfos) corpo finito com 4 elementos. Seja K este corpo. É fácil ver que o grupo aditivo (K, +) não pode ser isomorfo a   (porque, qualquer que seja a operação de multiplicação  , temos que  , e um corpo não pode ter divisores de zero). Então temos que (K, +) deve ser isomorfo ao grupo de Klein de ordem 4. Sem perda de generalidade, podemos definir K = {   }, e, como a equação   só pode ter 2 raízes (0 e 1), e a equação   tem 1 como raiz dupla, temos que  . Com isso, completa-se a tabela multiplicativa do corpo de ordem 4. Note-se que   e   são as raízes do polinômio (irredutível em  )  .
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