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Gráfico de uma função de sexto grau.

Equações monovariáveis do sexto grau são equações que podem ser expressas na forma , onde é a incógnita, e são coeficientes e pois no contrário a equação teria grau 5.

  • Exemplo:
  1. cujas raízes são: e
  2. cujas raízes são: e
  3. cujas raízes são: e


Toda equação do sexto grau possui exatamente 6 soluções(ou raízes), quer reais, quer complexas.

Pelo teorema de Abel-Ruffini, equações de grau superior a 5 não podem ser, em maioria, resolvidas por radicais, porém existem exceções.

Equação TriquadráticaEditar

A equação triquadrática é um exemplo de equação de sexto grau solúvel por radicais, que é expressa na forma:

 

que pode ser resolvida utilizando a substituição  , resultando na equação quadrática   cujas raízes são expressas por   onde as raízes de   podem ser descobertas de duas maneiras:

Primeiro método: descobrem-se as duas raízes   e  , tira-se as raízes cúbicas simples e tem-se   e   divide-se o polinômio por   e  :   e obtém-se uma equação quártica, da qual pode-se extrair as últimas 4 raízes.

Segundo método: Após descobrir   e  , retira-se as 3 raízes cúbicas de   e as 3 raízes cúbicas de  , logo tem-se as 6 raízes de  .

  • Exemplo:
  1.   primeiro se utiliza a fórmula   logo se tem:   onde as raízes de   são dadas por:   que simplificando chegamos em  , então   possui as raízes   e  

Equação BicúbicaEditar

A equação bicúbica é uma equação de sexto grau no formato   e pode-se usar a substituição de   onde a equação se transforma em   que é uma cúbica resolvente, onde após achadas as raízes, pode-se tirar suas raízes quadradas tal que:   e  


  • Exemplo:   utiliza-se a substituição   que transforma a equação em   pela variação de sinais percebe-se que   possui raízes positivas, pelo teorema das raízes racionais, há haver raízes inteiras, estas apenas poderão ser   e   Com a substituição, tem-se que apenas   e   são soluções de   Com isso temos que   logo a equação   possui as raízes   e  


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