Esfera tridimensional

A esfera tridimensional ou hiperesfera é a mais simples variedade de dimensão 3.

Esfera tridimensional em ilustração

Definição

A esfera tridimensional é o conjunto

$\mathbb {S} ^{3}=\{(x,y,z,t)\in \mathbb {R} ^{4}:x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}=1\}$

com a topologia induzida pela inclusão em $\mathbb {R} ^{4}$.

Propriedades

A esfera tridimensional:

• é compacta;
• tem grupo fundamental trivial;
• tem todos os grupos de homologia triviais excepto $H_{0}\,$ e $H_{3}\,$ que são $\mathbb {Z}$.

Ver também

• Relatividade geral - várias soluções da Relatividade geral modelam o espaço como uma hiperesfera