Dimensão
Na matemática, a dimensão de um espaço é o número de parâmetros necessários para identificar um ponto desse espaço.[nota 1]
Exemplos
- A dimensão de é , isto é, cada ponto de é descrito por números reais.
- A dimensão real de é , isto é, cada ponto de é descrito por números reais.
- A dimensão complexa de é , isto é, cada ponto de é descrito por números complexos.
- A dimensão de um espaço vectorial é o número de vectores de qualquer base desse espaço.
Contexto
É importante observar que a dimensão está vinculada à forma como o espaço se apresenta.
Assim, considerado como um espaço vetorial sobre os números reais , o espaço dos números complexos tem dimensão 2; considerado como um espaço vetorial sobre os números racionais , a sua dimensão é (a potência do contínuo).
Analogamente, é um espaço de dimensão 2 sobre , mas é um espaço de dimensão 4 sobre
Como outro exemplo, tome-se o espaço de Hilbert cuja base de Hilbert seja enumerável. No contexto dos espaços de Hilbert, ele tem, obviamente, dimensão , porém, visto como espaço vetorial, a sua dimensão é .
Notas
Referências
- ↑ Dicionário Eletrônico Houaiss de Língua Portuguesa 3.0 (2009). Espaço e Dimensão. [S.l.]: Objetiva Ltda