Anel primitivo

Na subárea da álgebra abstrata conhecida como teoria de anéis, um anel primitivo à esquerda é um anel que possui um módulo à esquerda fiel simples. Entre os exemplos bem conhecidos estão os anéis de endomorfismos de espaços vetoriais sobre corpos de característica zero.

Definição

Um anel R diz-se anel primitivo à esquerda se e somente se ele possui um R-módulo à esquerda fiel simples. Um anel primitivo à direita é definido de forma análoga para R-módulos à direita. Há anéis que são primitivos de um lado mas não do outro. O primeiro exemplo foi construído por George M. Bergman em (Bergman 1964). Um outro exemplo que mostra essa diferença foi encontrado por Jategaonkar e pode ser visto em (Rowen 1988, p.159)

Referências

• Bergman, G. M. (1964), «A ring primitive on the right but not on the left», American Mathematical Society, Proceedings of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9939, 15 (3): 473–475, JSTOR 2034527, MR 0167497, doi:10.1090/S0002-9939-1964-0167497-4  p. 1000 errata
• Goodearl, K. R. (1991), von Neumann regular rings, ISBN 0-89464-632-X 2 ed. , Malabar, FL: Robert E. Krieger Publishing Co. Inc., pp. xviii+412, MR 1150975 (93m:16006)} 
• Lam, Tsit-Yuen (2001), A First Course in Noncommutative Rings, ISBN 978-0-387-95325-0 2nd ed. , Berlin, New York: Springer-Verlag, MR 1838439 
• Rowen, Louis H. (1988), Ring theory. Vol. I, ISBN 0-12-599841-4, Pure and Applied Mathematics, 127, Boston, MA: Academic Press Inc., pp. xxiv+538, MR 940245 (89h:16001)