Ciclo de Carnot

Ciclo de Carnot é um ciclo termodinâmico ideal proposto pelo engenheiro francês Sadi Carnot em sua obra de 1824, Reflexões sobre a força motriz do fogo. Teoricamente executado pela máquina de Carnot, possui o funcionamento entre duas transformações isotérmicas e duas adiabáticas alternadamente, e, dessa forma, permite a menor perda de energia — na forma de calor — para o meio externo.

Diagrama p-V do Ciclo de Carnot. $T_{1}$ é a temperatura da fonte quente e $T_{2}$, da fonte fria (ambas medidas em kelvin). $AB$ e $DC$ representam as isotermas, enquanto que $BC$ e $DA$, as curvas adiabáticas.

Rendimento

O rendimento da máquina de Carnot é o máximo que uma máquina térmica trabalhando entre dadas temperaturas da fonte quente e da fonte fria pode ter (Mas o rendimento nunca chega a 100%). O rendimento da máquina em percentagem é igual a:

$\left(1-{\frac {T_{f}}{T_{q}}}\right)\times 100\%$

Onde:

$T_{f}$ = Temperatura da fonte fria(em Kelvin)

$T_{q}$ = Temperatura da fonte quente (em Kelvin)

A utilidade da máquina de Carnot é descobrir se uma máquina térmica tem bom rendimento, para assim ver se seu custo é viável para a indústria.

A possibilidade de interconversão entre calor e trabalho possui restrições para as máquinas térmicas. O Segundo Princípio da Termodinâmica, elaborado em 1824 por Sadi Carnot, é enunciado da seguinte forma:

" Para haver conversão contínua de calor em trabalho, um sistema deve realizar ciclos entre fontes quentes e frias, continuamente. Em cada ciclo, é retirada uma certa quantidade de calor da fonte quente (energia útil), que é parcialmente convertida em trabalho, sendo o restante rejeitado para a fonte fria (energia dissipada)"

Funcionamento da máquina de Carnot

Figura 1 - Calor $Q_{a}$ convertido em trabalho

Na figura 1 mostraremos a energia e a temperatura em $Q$ e $T$ respectivamente, que durante cada ciclo do motor, a substância de trabalho absorve a energia $Q_{a}$ sob a forma de calor de um reservatório térmico mantido a temperatura constante $T_{a}$ e libera a energia $Q_{b}$ sob a forma de calor para um segundo reservatório térmico mantido a uma temperatura inferior, também constante $T_{b}$.

Exemplo: Em uma locomotiva a vapor, a caldeira representa a fonte quente, de onde é retirada uma certa quantidade de calor. Parte dessa energia térmica, denominada energia útil, é convertida em trabalho mecânico. A outra parte dessa energia, chamada energia dissipada, é jogada para a atmosfera, que, nesse caso, possui o papel de fonte fria.

O rendimento de uma máquina térmica é dado pelo quociente do trabalho pela energia útil, onde o trabalho é definido pela diferença entre a energia útil e a energia dissipada. A equação do rendimento pode ser reescrita como a diferença entre a unidade e o quociente da energia dissipada pela energia útil.

Rendimento da Maquina ($r$)

$r={\frac {W}{Q_{1}}}$

Rendimento da Maquina em % ($r$)

$r=(1-{\frac {Q_{2}}{Q_{1}}})\ X100\%$

Trabalho ($W$)

$W={Q_{1}}-{Q_{2}}$

onde:

${r}$ é o rendimento;

${Q_{1}}$ é a energia útil;

${W}$ é o trabalho;

${Q_{2}}$ é a energia dissipada;

Processos do Ciclo e trabalho realizado

O Ciclo de Carnot demonstra que o maior rendimento possível para uma máquina térmica é o de uma máquina que realizasse um ciclo de duas transformações adiabáticas e duas transformações isotérmicas, alternadas entre si, de acordo com o esquema:

1) Processo isotérmico reversível, no qual o calor é transferido do, ou para o reservatório de alta temperatura;

2) Processo adiabático reversível, no qual a temperatura do fluido de trabalho de um reservatório a alta temperatura diminui até o outro;

3) Processo isotérmico reversível, cujo calor é transferido do, ou para o reservatório de menor temperatura;

4) Processo adiabático reversível, em que a temperatura do fluido de trabalho vai aumentando desde o reservatório (a baixa temperatura) até o outro

Figura 2 - Diagrama Pressão x Volume para o Ciclo de Carnot

A figura 2 mostra um diagrama PV (pressão e Volume) do ciclo de Carnot. Como indicado pelas setas, o ciclo é percorrido no sentido horário. Imaginemos que a substância de trabalho é um gás, confinado em um cilindro isolado com um pistão pesado móvel. O cilindro pode ser colocado à vontade sobre qualquer um dos dois reservatórios térmicos, como na figura 3, ou seja, uma placa isolante. A figura 2 mostra que, se colocarmos o cilindro em contato com o reservatório em alta temperatura com temperatura Ta, o calor |Qa| se transfere para a substância de trabalho partindo deste reservatório quando o gás sofre uma expansão isotérmica do volume Va para o volume Vb. Analogamente, com a substância de trabalho em contato com o reservatório em baixa temperatura com temperatura Tb, o calor |Qb| se transfere da substância de trabalho para o reservatório em baixa temperatura quando o gás sofre uma compressão isotérmica do volume Vc para o volume Vd.

Figura 3 - Reservatório 1

Figura 3 - Reservatório 2

Supomos que a transferência de calor para a substância de trabalho ou retirado de calor da substância de trabalho só podem acontecer durante os processos isotérmicos ab e cd da fig. 2. Confirmamos que os processos bc e da que se juntam às duas isotermas nas temperaturas Ta e Tb são processos adiabáticos, ou seja, reversíveis, são processos nos quais não se transfere nenhuma energia sob a forma de calor. Para garantir que isto ocorra, durante os processos bc e da o cilindro é colocado sobre uma placa isotérmica quando o volume da substância de trabalho está variando.

O trabalho representado na figura 2 pela área sob a curva abc, mostra que a substância de trabalho está expandido, ou seja, realizado trabalho positivo quando ela eleva o pistão carregado. E o trabalho representado pela área sob a curva cda, mostra que a substância de trabalho está sendo comprimida, que significa estar realizado trabalho negativo sobre o ambiente ou, que é equivalente, o ambiente externo esta realizando trabalho sobre ela quando o pistão carregado desce.

Máquina de refrigeração

O Ciclo de Carnot em sentido anti-horário ilustra o funcionamento de uma máquina de refrigeração, em seu máximo rendimento.

Quociente de energia

No Ciclo de Carnot o quociente da energia dissipada pela temperatura da fonte fria é igual ao quociente da energia útil pela temperatura da fonte quente. Ou seja, os calores trocados pelas fontes quente e fria são proporcionais às temperaturas das fontes quente e fria. Logo, se tem que o quociente da energia dissipada pela energia útil é igual ao quociente da temperatura da fonte fria pela fonte quente. Assim, o rendimento fica igual à diferença de uma unidade com o quociente da temperatura da fonte fria pela da fonte quente.

${\frac {Q_{2}}{Q_{1}}}={\frac {T_{2}}{T_{1}}}$

onde:

${T_{1}}$ é a temperatura da fonte quente;

${T_{2}}$ é a temperatura da fonte fria;

${Q_{1}}$ é a energia útil;

${Q_{2}}$ é a energia dissipada;

O propósito de qualquer motor é transformar o máximo possível de energia extraída em trabalho. O motor de Carnot (ou seja, o motor de uma máquina térmica que opera no Ciclo de Carnot) necessariamente possui eficiência térmica menor que a unidade – ou seja, essa eficiência térmica é menor que 100%. Isto mostra que apenas parte da energia extraída em forma de calor de um reservatório de alta temperatura está disponível para realizar trabalho. O resto é liberado para o reservatório de baixa temperatura.

A máquina operante no Ciclo de Carnot independe da substância com que trabalhe. Ou seja, o rendimento de uma máquina térmica é função exclusiva das temperaturas que formam os corpos quente e frio. Logo, duas máquinas térmicas diferentes que operem sob mesma temperatura (no Ciclo de Carnot) possuem rendimentos iguais.

Figura 4 - Calor Qa é convertido completamente em trabalho W

Observação: um rendimento igual a 100% (figura 4), como idealizavam os inventores, é fisicamente impossível: para o rendimento máximo, todo calor que vem da fonte quente deveria ser convertido em trabalho. Isto só ocorreria se a temperatura da fonte fria fosse zero absoluto.

Bibliografia

• Carnot, Sadi; Thurston, Robert Henry (editor and translator) (1890). Reflections on the Motive Power of Heat and on Machines Fitted to Develop That Power. New York: J. Wiley & Sons  (full text of 1897 ed.)) (html)
• Feynman, Richard P.; Leighton, Robert B.; Sands, Matthew (1963). The Feynman Lectures on Physics. [S.l.]: Addison-Wesley Publishing Company. pp. 44–4f. ISBN 0201021161  !CS1 manut: Nomes múltiplos: lista de autores (link)
• Halliday,D., Resnick,R.,Walker,J.; Física, Vol. 2, Livros Técnicos e Científicos Editora, Rio de Janeiro, 1996
• Tipler, P.A.; Física (Para Cientistas e Engenheiros), Vol.2 , Gravitação Ondas e Termodinâmica, 3a Ed., Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 1995.