Endomorfismo de Frobenius

Em álgebra comutativa e teoria dos corpos, que são ramos da matemática, o endomorfismo de Frobenius é um endomorfismo de anéis de característica um número primo. Em certos contextos é um automorfismo, mas esta afirmação não é correta no geral.

O endomorfismo de Frobenius é a função que leva cada elemento na sua p-ésima potência:

$\phi (x)=x^{p}\,$

Esta função é um endomorfismo em corpos de característica p, porque, nestes, vale a expressão

$(x+y)^{p}=x^{p}+y^{p}\,$

Restrito a $\mathbb {Z} /p\mathbb {Z} \,$, este endomorfismo é a função identidade, mas para qualquer outro elemento $\phi (x)\neq x\,$ (caso contrário o polinômio $p(x)=x^{p}-x\,$ teria mais de p raízes).

Ligações externas

• «Frobenius Endomorphism» (em inglês)  - www.imsc.res.in
• http://everything2.com/title/Frobenius%2520endomorphism Frobenius endomorphism - Everything2 (em inglês)