Número hexagonal centrado

Um número hexagonal centrado é um número poligonal centrado que representa um hexágono com um ponto no centro e todos os outros pontos circundando o central em um retículo hexagonal.

A dissecção de números hexagonais em seis triângulos com resto de um.

1		7		19		37
+1		+6		+12		+18

O n-ésimo número hexagonal centrado é dado pela fórmula:

$n^{3}-(n-1)^{3}=3n(n-1)+1.\,$

Expressando a fórmula como:

$1+6\left({1 \over 2}n(n-1)\right)$

fica evidenciado que o número hexagonal centrado para n é 1 mais 6 vezes o (n-1)-ésimo número triangular.

Os primeiros números hexagonais centrados são:

1, 7, 19, 37, 61, 91, 127, 169, 217, 271, 331, 397, 469, 547, 631, 721, 817, 919, ...

A soma dos primeiros n números hexagonais centrados é n³. Isto é, números piramidais hexagonais centrados e cubos são os mesmos números. Outra maneira de expressar esta mesma coisa é dizer que números hexagonais centrados são a diferença entre dois cubos consecutivos. Logo o número hexagonal centrado é o gnômon dos dois cubos.

A diferença entre (2n)² e o n-ésimo número hexagonal centrado é um número da forma n² + 3n − 1, enquanto a diferença entre (2n − 1)² e o n-ésimo número hexagonal centrado é um número oblongo.

Os números hexagonais centrados que são também primos são chamados números cubanos.

Ver também

• Número poligonal centrado
• Número hexagonal
• Flor da vida (geradas por círculos arranjados em um padrão hexagonal centrado)
• Hexágono mágico
• Número estrela