Teorema da convergência monótona

Em matemática, o teorema da convergência monótona é um dos principais teoremas a respeito da integral de Lebesgue.

Henri Lebesgue

Enunciado

Seja $f_{n}:E\to \mathbb {R} \,$ uma seqüência de funções mensuráveis tal que:

• $0\leq f_{1}(x)\leq f_{2}(x)\leq \ldots \leq f_{n}(x)\leq \ldots \,$

Então $f:=\lim _{n\to \infty }f_{n}(x)=\sup _{n}f_{n}(x)\,$ é uma função mensurável e:

$\int _{E}f(x)dx=\lim _{n\to \infty }\int _{E}f_{n}(x)dx\,$