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Fórmula de Baker-Campbell-Hausdorff

Fórmula matemática utilizada na mecânica quântica

Em Teoria de Lie, teoria de operadores e teoria matricial, a fórmula de Baker-Campbell-Hausdorff descreve a exponenciação de elementos de uma álgebra de Lie que não necessariamente comutam:


onde é o comutador da álgebra, e os termos posteriores são todos comutadores de comutadores.


ImportânciaEditar

A fórmula é importante em mecânica quântica no cálculo da evolução temporal de observáveis[1] e teoria quântica de campos e em Teoria de Lie na correspondência entre Álgebras de Lie e Grupos de Lie.

Casos EspeciaisEditar

No caso em que   a fórmula se reduz à exponenciação como para números:

 

o que mostra que, para elementos que comutam, a exponenciação tem o mesmo comportamento que nos complexos.

Um caso especial importante na mecânica quântica é quando vale que  , isto é, os operadores comutam com seu comutador. Neste caso a fórmula se reduz a  .

No caso da representação da álgebra por matrizes, é possível obter uma fórmula explícita dos termos da série[2].

Ligações ExternasEditar

Ver TambémEditar

Referências

  1. Sakurai, Jun John (1994). Modern quantum mechanics; rev. ed. [S.l.: s.n.] 
  2. Newman, Morris and Thompson, Robert C (1987). «Numerical values of Goldberg's coefficients in the series for  ». Mathematics of computation. 48 (177). pp. 265––271. doi:10.1090/S0025-5718-1987-0866114-9