Grado (ângulo)

unidade de medida de ângulos planos equivalente a π⁄200 do radiano ou 9⁄10 do grau, ou seja a 1⁄400 de uma rotação completa (revolução)

Grado é uma unidade de medida de ângulos planos equivalente a π200 do radiano ou 910 do grau,[1] ou seja a 1400 de uma rotação completa (revolução).[2] O símbolo internacional para esta unidade[3] é gon (do grego: γωνία = gōnía; "ângulo"). No passado foram utilizados, entre outros, os símbolos gr, grd e g, este último algumas vezes como sobrescrito, de modo similar ao símbolo de grau (p. ex.: 50g = 45°).

Transferidor marcado em grados.
Bússola com escala de azimutes em grados.

Origem e descrição

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O termo grado tem origem no termo francês grade e foi proposto para uso em conjunto com o sistema métrico, embora não fazendo parte do Sistema Internacional de Unidades (SI).[4] O termo original não foi bem aceito no norte da Europa devido à potencial confusão com outras unidades preexistentes que se designavam por grad(e), daí resultando a posterior adopção do símbolo gon, primeiro naquela região, depois como símbolo padrão internacional. Em alemão, a unidade foi originalmente designada como Neugrad (novo grau), o que foi seguido em algumas línguas escandinavas (Nygrad em dinamarquês e norueguês e Nýgráða em islandês). Na Europa continental, o termo de origem francesa centigrado foi utilizado para designar a centésima parte de um grado (1100 gon) e o termo miriogrado para a décima milésima parte do grado (110 000 gon). Esta foi uma das razões que, para evitar a confusão com a unidade de temperatura, foi o termo Celsius foi adoptado para substituir centígrado como o nome da escala de temperatura homónima.[carece de fontes?]

Foram feitas tentativas para a introdução generalizada do grado como unidade de ângulo plano, mas a unidade foi adoptada apenas por alguns países e em áreas especializadas, como a topografia e a artilharia. A artilharia francesa usa o grado há décadas. O grau, 1360 do círculo, ou o matematicamente conveniente radiano, 1(2π) do círculo,[5] são geralmente usados em lugar do grado. Nas décadas de 1970 e 1980, a maioria das calculadoras científicas oferecia o grado em alternativa ao radiano e ao grau para operações com funções trigonométricas, mas nos anos mais recentes o grado foi abandonado. [carece de fontes?].

Uma vantagem do grado como unidade é tornar os ângulos rectos fáceis de somar e subtrair na aritmética mental. Outra vantagem, decorre da definição original do metro, de 1889, que estabelecia que 1 metro é o comprimento equivalente a décima milionésima parte de um quarto do meridiano terrestre. Portanto, 1 grado, quando medido sobre um círculo máximo terrestre, equivale a aproximadamente 100 km sobre a superfície da Terra, pelo que 1 centigrado do arco terrestre equivale a 1 km.[6]

Quando se utiliza o grado como unidade angular em geometria bidimensional, cada quadrante corresponde a 100 gon, o que facilita o reconhecimento dos quatro quadrantes e a aritmética que envolva ângulos perpendiculares ou opostos. Dessa relação resulta:

= 0 gon
90° = 100 gon
180° = 200 gon
270° = 300 gon
360° = 400 gon

Uma vantagem adicional da relação atrás exposta é tornar os ângulos rectos fáceis de adicionar ou subtrair em aritmética mental, o que pode ser útil em navegação e orientação geográfica. Por exemplo, quando a viajar numa rota de 117 gon (medidos no sentido horário a partir do Norte), então a direcção perpendicular para a esquerda é 17 gon, para a direita 217 gon e para trás 317 gon.

A utilização do grado é também conveniente quando se trabalha com vectores no plano complexo. Nessas circunstâncias, o expoente da unidade imaginária em qualquer vector é igual ao seu ângulo (argumento) em hectogrados (100 gon) medido a partir do semieixo x positivo:   tem um argumento de   grados.

Em muitas regiões, em operações topográficas, o grado é usado por padrão como a unidade angular. As subdivisões do grado usadas em topografia são o centigon (1c = 1/100 gon = 0,01 grado) e o 0,1 mgon (1cc = 1/10 000 gon = 0,1 mgon = 0,0001 grado).

1c = 0,54′     1′ =  
1cc = 0,324″     1″ =  

Como principal desvantagem, a utilização de grados leva a que os ângulos comuns de 30° e 60° tenham valores fraccionários em grados (33,33(3) gon e 66,66(6) gon, respectivamente), o que dificulta as operações trigonométricas. Do mesmo modo, a velocidade angular da Terra, de 15°/hora, passa a ser 16,66(6) gon/hora (ou 1623 gon/hora), dificultando o cálculo mental dos ângulos solares e da hora.

Conversão de alguns ângulos comuns

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A conversão entre graus, radianos e grados obedece às seguintes relações:

 

pelo que:

Unidade Valor
Rotação   0              
Graus   30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°
Radianos 0             2 
Grados 0g   50g   100g 200g 300g 400g

Notas

  1. Angle conversion table.
  2. Patrick Bouron (2005). Cartographie: Lecture de Carte (PDF). [S.l.]: Institut Géographique National. p. 12. Consultado em 7 de julho de 2011. Arquivado do original (PDF) em 15 de abril de 2010 
  3. ISO 80000-3:2006 Quantities and units — Part 3: Space and time.
  4. A unidade para ângulos planos no SI é o radiano (12π de um círculo.
  5. Usado como unidade do SI.
  6. «Cartographie – lecture de carte – Partie H Quelques exemples à retenir» (PDF). Consultado em 24 de janeiro de 2013. Arquivado do original (PDF) em 15 de abril de 2010 

Ver também

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Ligações externas

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