Em matemática, o grupo quociente G/N pode ser entendido, de forma intuitiva, ao se considerar em um grupo G e um seu subconjunto N como se os elementos de N fossem igualados ao elemento neutro.

Mais precisamente, seja N um subconjunto do grupo G. Então o grupo quociente G/N é um grupo de subconjuntos de G, sendo N o elemento neutro deste grupo, satisfazendo:

Prova-se que a condição necessária e suficiente para que esta operação seja bem-definida e torne G/N um grupo é que N seja um subgrupo normal de G.

Exemplos

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  pode ser visto como um subgrupo normal de  , cujas classes laterais (denotadas com cores distintas) formam um grupo cíclico com 3 elementos.
  • O conjunto   dos múltiplos de um número inteiro positivo n é um subgrupo normal de   e   é o grupo cíclico com n elementos.
  • Se n divide m, então   pode ser visto como um subgrupo normal de   e   é isomorfo a  .
  •   é um subgrupo normal de   e   é isomorfo ao grupo circular  .
  • Seja   o grupo das permutações de um conjunto de n elementos, e   o subgrupo normal das permutações pares. Então   é isomorfo a  .
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