Inequação-produto

Inequação-produto é toda inequação na qual há um produto de termos. Note que o produto deve ser comparado a zero, para que seja possível avaliar os sinais dos fatores. A inequação é da forma:

onde é necessário que haja o produto de pelo menos dois polinômios.

Exemplo:

ResoluçãoEditar

Há dois métodos principais de resolução da Inequação-Produto: o método de decomposição (método matemático) e o do Quadro de Sinais (método prático).

DecomposiçãoEditar

Decompõe-se o produto em seus valores possíveis, obtêm-se o Conjunto Solução de cada valor e acha-se o valor geral possível:

 

 

etc...

Note que   é o e lógico, equivalente à Interseção e que   é o ou lógico, equivalente à União.

ExemploEditar

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Quadro de SinaisEditar

 
Imagem representando a disposição dos fatores e das raízes no Quadro de Sinais.

Passos para a resolução da inequação-produto pelo quadro se sinais:

1º) Obtêm-se o valor das raízes de cada fator da inequação-produto, igualando-os a zero.
2º) Após isso, estuda-se o sinal de cada fator.
3º) Então, faz-se um quadro de sinais, como mostrado na imagem, sendo   a raiz de   e   a raiz de  .
4º) O quadro determina o sinal de cada fator, dependendo do  , para cada fator e, posteriormente, do próprio produto, utilizando as regras de intervalos reais.

ExemploEditar

 
Resolução da Inequação-Produto  .

 

Observando a imagem, concluimos que o trecho em que o produto assume valor positivo é aquele que compreende os valores de   entre   e  .

Outras inequações-produtoEditar

É possível, na verdade, observar inequações-produto sem fatores que sejam resumidos à inequações do 1º grau ou que tenham mais de dois fatores. Sua resolução, todavia, apesar de usar os métodos descritos, requisita outros conhecimentos:

 

BibliografiaEditar

  • MURAKAMI, Gelson Iezzi Carlos. "Fundamentos da Matemática Elementar - Volume 1". 8ª Edição. São Paulo: Atual, 2004. ISBN 85-357-0455-8

Ver tambémEditar

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