Nó 6,3

Na teoria dos nós, o nó 6₃ é um dos três nós primos com seis cruzamentos, os outros sendo o nó 6,1 e o nó 6,2. É um nó alternante, hiperbólico e totalmente ambiquiral.

Nó 63
Invariante de Arf	1
Tamanho da trança	6
Número da trança	3
Número de pontes	2
Número de crosscaps	3
Número de cruzamentos	6
Gênero	2
Volume hiperbólico	5.69302
Número de sticks	8
Número de unknotting	1
Notação Conway	[2112]
Notação A-B	63
Notação Dowker	4,8,10,2,12,6
Anterior / Próximo	62 / 71
Outros
alternante, hiperbólico, fibrado, primo, totalmente ambiquiral

Exemplo

Montagem do nó 6,3

Simetria

Como o nó 4,1, o nó 6₃ é totalmente ambiquiral. Isto significa que o nó 6₃ é ambiquiral, significando que é indistinguível de sua imagem espelhada. Além do mais, é inversível, significando que orientando a curva em qualquer direção produz o mesmo nó orientado.

Invariantes

Seu polinômio de Alexander é

$\Delta (t)=t^{2}-3t+5-3t^{-1}+t^{-2},\,$

Seu polinômio de Conway é

$\nabla (z)=z^{4}+z^{2}+1,\,$

Seu polinômio de Jones é

$V(q)=-q^{3}+2q^{2}-2q+3-2q^{-1}+2q^{-2}-q^{-3},\,$

e seu polinômio de Kauffman é

$L(a,z)=az^{5}+z^{5}a^{-1}+2a^{2}z^{4}+2z^{4}a^{-2}+4z^{4}+a^{3}z^{3}+az^{3}+z^{3}a^{-1}+z^{3}a^{-3}-3a^{2}z^{2}-3z^{2}a^{-2}-6z^{2}-a^{3}z-2az-2za^{-1}-za^{}-3+a^{2}+a^{-2}+3.\,$

O nó de 6₃ é um nó hiperbólico, com seu complemento tendo um volume hiperbólico de aproximadamente 5.69302.