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DefiniçãoEditar

O Parênteses de Poisson(ou os colchetes de Poisson) de duas funções u e v das variáveis canônicas qi e pi é definido como:

 .

Propriedades algébricasEditar

Os colchetes de Poisson possuem as seguintes propriedades:

  • P1
 ;
  • P2
 ;
  • P3
 ;
  • P4
 ;
  • P5
Anticomutatividade:  ;
  • P6
Linearidade (a e b constantes):  ;
  • P7
Regra da cadeia:  ;
  • P8
Identidade de Jacobi:  .

Equações de HamiltonEditar

Artigo principal: equações de Hamilton.


As equações de Hamilton são geralmente escritas como segue:

 
 

Essas equações podem ser escritas com o uso dos colchetes de Poisson:

 ,

com   representando o hamiltoniano

Além disso, a função   de qi, pi e t possui derivada temporal dada pela seguinte relação:

 .