Em análise numérica, polinômio (português brasileiro) ou polinómio (português europeu) de Newton (nomeado em referência a Isaac Newton) é um polinômio interpolador para um dado conjunto de pontos. Os coeficientes do polinômio são calculados através de diferenças divididas.[1][2]
Dado um conjunto de
pontos:
![{\displaystyle (x_{0},y_{0}),\ldots ,(x_{k},y_{k})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2cff89ad8da1948e6dee7d09c94d2ca7f2080dfa)
com todos
distintos, o polinômio de interpolação de um conjunto de pontos na forma de Newton é dado por:
![{\displaystyle p(x)=y_{0}+\sum _{i=1}^{n}\left(\triangle ^{i}y_{0}\prod _{j=0}^{i-1}(x-x_{j})\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/60ba45c38c70f3ad02e8a0698a1b5fb97f951e01)
Onde
:= diferença dividida de i-ésima ordem, do ponto 0.
O polinômio , que interpola nos pontos dados[2]
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- Na forma de Newton[3]
- (Operador diferenças divididas )
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Referências
Commons
- Amy Hui-Lin Chiu, Quartic Newton's method and matings of polynomials Thesis (Ph. D.)--Boston University, 1997. OCLC 37597068 (em inglês)
- Wilhelm Huisinga, Faber and Newton polynomial integrators for open system density matrix propagation , Berlin : ZIB, 1998. OCLC 76017284 (em inglês)