Abrir menu principal

Nota: se você tem dificuldade com os símbolos matemáticos, veja Tabela de símbolos matemáticos.

Em Matemática, ponto aderente de um conjunto X é definido como todo ponto a que é limite de uma sequência de pontos . Ou, o que é equivalente, o ponto a é aderente ao conjunto X se, e somente se, para todo intervalo aberto I de centro a tem-se (lê-se: existe intersecção entre os conjuntos I e X).[1]

Todo ponto é aderente a X: basta tomar a sequência de pontos . Mas pode-se ter um ponto a aderente a X sem que este ponto pertença ao conjunto X.[2]

FactosEditar

  • Um ponto aderente pode não pertencer ao conjunto, por exemplo, o conjunto   possui 0 como ponto aderente, mas 0 não pertence a X.
  • um fecho do conjunto X é o conjunto   formado pelos pontos aderentes a X.[3]
  • Dados dois conjuntos X e Y quaisquer,   (lê-se: se X está contido em Y, então o fecho do conjunto X está contido no fecho do conjunto Y).[3] Note-se que um conjunto pode ser subconjunto próprio de outro, mas seus fechos serem idênticos:  , mas  
  • um conjunto   é fechado se, e somente se, todo ponto aderente a X pertence a X, ou seja, se  .[3]

Referências

  1. LIMA, Elon Lages. Curso de análise volume 1. Rio de Janeiro, 11ª edição, 2004. Páginas 169 e 170. ISBN 9788524401183
  2. LIMA, Elon Lages. Curso de análise volume 1. Rio de Janeiro, 11ª edição, 2004. Página 169. ISBN 9788524401183
  3. a b c LIMA, Elon Lages. Curso de análise volume 1. Rio de Janeiro, 11ª edição, 2004. Página 170. ISBN 9788524401183