Lista de símbolos matemáticos
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Símbolo em HTML | Símbolo em TEX | Nome | Lido como | Conceito | Definição | Aplicação |
---|---|---|---|---|---|---|
= | = | Igualdade | É igual a; igual | qualquer operação | significa e representam a mesma coisa ou o mesmo valor
e são nomes diferentes para a exata mesma coisa. |
2=2
1+1=2 35-5=30 |
≠ | \ne | Inequação | Não é igual a; diferente | qualquer operação | significa que e não representam a mesma coisa ou o mesmo valor.
(As formas !=, /= ou <> são geralmente usadas em programação onde facilita a digitação e são preferidas no uso do ASCII.) |
2+2≠5
36-5≠30 |
< | <
> |
Desigualdade | É menor que; é maior que | Teoria da Ordem | x<y significa que x é menor que y.
x>y significa que x é maior que y. |
1<2
4>3 |
Subgrupo apropriado | é um subgrupo adequado de | Teoria dos grupos | significa que é um subgrupo adequado de
(Um subgrupo apropriado de um grupo G é um subgrupo H, que é um subconjunto apropriado de G (isto é, ).) |
4Z<Z
A<B | ||
|
\ll
\gg |
enorme Desigualdade estrita | é muito menor que; é muito maior que | Teoria da Ordem | significa que x é muito menor que y. significa que x é muito maior que y. | |
Comparação assintótica | é de uma ordem inferior a; é de uma ordem superior a | Teoria analítica dos números | f ≪ g significa que o crescimento de f é assintoticamente delimitado por g.
(Esta é a notação de I M Vinogradov. Outra anotação é a notação assintótica do Big O, que se parece com f = O(g).) |
|||
≤
≥ |
\le
\ge |
Desigualdade | É menor ou igual a; é maior ou igual a | Teoria da Ordem | x ≤ y significa que x é menor ou igual a y.
x ≥ y significa que x é maior ou igual a y. (As formas "<=" e ">=" são geralmente utilizado em linguagens de programação, onde a facilidade de uso e de digitação de texto ASCII é preferido.) |
|
Subgrupo | é um subgrupo de | Teoria dos grupos | significa que ''H'' é um subgrupo de ''G''. | |||
Redução | é redutível a | Complexidade computacional | A ≤ B significa que o problema A pode ser reduzido para o problema B.
( Subscritos podem ser adicionados à ≤ para indicar qual tipo de redução.) |
Se
então
| ||
|
\leqq
\geqq |
Relação de congruência | ...é inferior a
... é maior do que... |
Aritmética modular | 7k ≡ 28 (mod 2) só é verdadeiro se k é um inteiro par. Suponha que o problema requer k ser não-negativo, o domínio é definido como 0 ≦ k ≦ ∞. | 10a ≡ 5 (mod 5) para 1 ≦ a ≦ 10 |
+ | + | Adição | Mais | Aritmética | 4 + 6 = 10 significa que se somar 4 a 6, a soma, ou resultado, é 10. | 43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9 |
− | \minus | Subtração | Menos | Aritmética | 9 − 4 = 5 significa que se subtrair 4 de 9, o resultado será 5. O sinal − é único porque também denota que um número é negativo. Por exemplo, 5 + (−3) = 2 significa que se somar cinco e menos três, o resultado será dois. | 36 − 5 = 31
36 − 55 = -19 |
÷ ou / | / | Divisão | dividido por | Aritmética | 6 ÷ 3 = 2 ou 6 ⁄ 3 = 2 significa que se dividir 6 por 3, o resultado é 2. | 100 ÷ 2 = 50 |
⇒ → |
\rightarrow \Rightarrow | Implicação material | Implica que; se..., então | lógica proposicional | A ⇒ B significa: se A for verdadeiro então B é também verdadeiro; se A for falso então nada é dito sobre B. → pode ter o mesmo significado de ⇒, ou pode ter o significado que mencionamos mais abaixo sobre as funções |
x = 2 ⇒ x² = 4 é verdadeiro, mas x² = 4 ⇒ x = 2 é em geral falso (visto que x pode ser −2) |
⇔ ↔ |
\Leftrightarrow
\leftrightarrow |
equivalência material | se e somente se | lógica proposicional | A ⇔ B significa: A é verdadeiro se B for verdadeiro e A é falso se B é falso | x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y |
∧ | \land | conjunção lógica | e | lógica proposicional | a proposição A ∧ B é verdadeira se A e B foram ambos verdadeiros; caso contrário, é falsa | n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3 quando n é um número natural |
∨ | \lor | disjunção lógica | ou | lógica proposicional | a proposição A ∨ B é verdadeira se A ou B (ou ambos) forem verdadeiros; se ambos forem falsos, a proposição é falsa | n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 quando n é um número natural |
⊆ | \subseteq | subconjunto | é subconjunto de; está contido | teoria dos conjuntos | significa que cada elemento de A é também elemento de B (A é um subconjunto de B). É possível (mas não obrigatório) que existam elementos em B que não pertençam a A. | Q ⊆ R |
⊂ | \subset | subconjunto próprio | é subconjunto próprio de | teoria dos conjuntos | significa que cada elemento de A é também elemento de B (A é um subconjunto próprio de B). Necessariamente, existe pelo menos um elemento em B que não pertence a A. | A ∩ B ⊂ A |
Símbolo | Nome | lê-se como | Categoria |
---|---|---|---|
¬
~ |
negação lógica | não | lógica proposicional |
a proposição ¬A é verdadeira se e só se A for falso Uma barra colocada sobre outro operador tem o mesmo significado que "¬" colocado à sua frente | |||
Exemplo: ¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S ⇔ ¬(x ∈ S) | |||
∀
|
quantificação universal | para todos; para qualquer; para cada | lógica predicativa |
∀ x: P(x) significa: P(x) é verdadeiro para todos os x | |||
Exemplo: ∀ n ∈ N: n² ≥ n | |||
∃
|
quantificação existencial | existe | lógica predicativa |
∃ x: P(x) significa: existe pelo menos um x tal que P(x) é verdadeiro | |||
∃|x: P(x) significa: existe um único x tal que P(x) é verdadeiro | |||
Exemplo: ∃ n ∈ N: n + 5 = 2n | |||
Exemplo: ∃ n ∈ N: n 2+ 5 = 2n | |||
Exemplo: ∃|x ∈ N: x + 5 = 6, pois x é único nessa situação | |||
:
:⇔ |
definição | é definido como | todas |
x := y significa: x é definido como outro nome para y P :⇔ Q significa: P é definido como logicamente equivalente a Q | |||
Exemplo: cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) | |||
{ , }
|
chavetas de conjunto | o conjunto de ... | teoria de conjuntos |
{a,b,c} significa: o conjunto que consiste de a, b, e c | |||
Exemplo: N = {0,1,3....} | |||
{ : }
{ | } |
notação de construção de conjuntos | o conjunto de ... tal que ... | teoria de conjuntos |
{x : P(x)} significa: o conjunto de todos os x, para os quais P(x) é verdadeiro. {x | P(x)} é o mesmo que {x : P(x)}. | |||
Exemplo: {n ∈ N : n² < 20} = {0,1,2,3,4} | |||
∅
{} |
conjunto nulo | conjunto vazio | teoria de conjuntos |
{} significa: o conjunto sem elementos; ∅ é a mesma coisa | |||
Exemplo: {n ∈ N : 1 < n² < 4} = {} | |||
∈
∉ |
pertença a conjunto | em; está em; é um elemento de; é um membro de; pertence a ; existe em , | teoria de conjuntos |
a ∈ S significa: a é um elemento do conjunto S; a ∉ S significa: a não é um elemento de S | |||
Exemplo: (1/2)−1 ∈ N; 2−1 ∉ N | |||
∪
|
união teórica de conjuntos | a união de ... com ...; união | teoria de conjuntos |
A ∪ B significa: o conjunto que contém todos os elementos de A e também todos os de B, ou seja: é a soma de dois conjuntos. | |||
Exemplo: A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B | |||
∩
|
intersecção teórica de conjuntos | intersecta com; intersecta | teoria de conjuntos |
A ∩ B significa: o conjunto que contém todos os elementos que A e B têm em comum | |||
Exemplo: {x ∈ R : x² = 1} ∩ N = {1} | |||
\
|
complemento teórico de conjuntos | menos; sem; excepto | teoria de conjuntos |
A \ B significa: o conjunto que contém todos os elementos de A que não estão em B | |||
Exemplo: {1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2} | |||
( )
[ ] { } |
aplicação de função; agrupamento | de | teoria de conjuntos |
para a aplicação de função: f(x) significa: o valor da função f no elemento x para o agrupamento: execute primeiro as operações dentro dos parênteses | |||
Exemplo: Se f(x) := x², então f(3) = 3² = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, mas 8/(4/2) = 8/2 = 4 | |||
f:X→Y
|
seta de função | de ... para | funções |
f: X → Y significa: a função f mapeia o conjunto X no conjunto Y | |||
Exemplo: Considere a função f: Z → N definida por f(x) = x² | |||
N
|
números naturais | N | números |
N significa: {0,1,2,3,...} | |||
Exemplo: {|a| : a ∈ Z} = N | |||
Z
|
números inteiros | Z | números |
Z significa: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...} | |||
Exemplo: {a : |a| ∈ N} = Z | |||
Q
|
números racionais | Q | números |
Q significa: {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0} | |||
3,14 ∈ Q; π ∉ Q | |||
R
|
números reais | R | números |
R significa: {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, o limite existe} | |||
π ∈ R; √(−1) ∉ R | |||
C
|
números complexos | C | números |
C significa: {a + bi : a,b ∈ R, b ≠ 0} | |||
i = √(−1) ∈ C | |||
√
|
raiz quadrada | a raiz quadrada principal de; raiz quadrada | números reais |
√x significa: o número positivo, cujo quadrado é x | |||
Exemplo: √(x²) = |x| | |||
∞
|
infinito | infinito | números |
∞ é um elemento da linha numérica estendida que é maior que qualquer número real; ocorre com frequência em limites | |||
Exemplo: limx→0 1/|x| = ∞ | |||
π
|
pi | pi | geometria euclidiana |
π significa: a razão entre a circunferência de um círculo e o seu diâmetro | |||
Exemplo: A = πr² é a área de um círculo de raio r | |||
!
|
factorial | factorial | análise combinatória |
n! é o produto 1×2×...×n | |||
Exemplo: 4! = 24 | |||
| |
|
valor absoluto | valor absoluto de; módulo de | números |
|x| significa: a distância no eixo dos reais (ou no plano complexo) entre x e zero | |||
Exemplo: |''a'' + ''bi''| = √(a² + b²) | |||
|| ||
|
norma | norma de; comprimento de | análise funcional |
||x|| é a norma do elemento x de um espaço vectorial | |||
Exemplo: ||''x''+''y''|| ≤ ||''x''|| + ||''y''|| | |||
∑
|
somatório | soma em ... de ... até ... de | aritmética |
∑k=1n ak significa: a1 + a2 + ... + an | |||
Exemplo: ∑k=14 k² = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30 | |||
∏
|
produtório | produto em ... de ... até ... de | aritmética |
∏k=1n ak significa: a1a2···an | |||
Exemplo: ∏k=14 (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360 | |||
∫
|
integração | integral de ... até ... de ... em função de | cálculo |
∫ab f(x) dx significa: a área entre o eixo dos x e o gráfico da função f entre x = a e x = b | |||
∫0b x² dx = b³/3; ∫x² dx = x³/3+c | |||
f '
|
derivada | derivada de f; primitiva de f | cálculo |
f '(x) é a derivada da função f no ponto x, i.e. o declive da tangente nesse ponto | |||
exemplo: Se f(x) = x², então f '(x) = 2x | |||
∇
|
nabla | rotacional de, gradiente de, divergente de | cálculo |
∇f (x1, …, xn) é o vector das derivadas parciais (df / dx1, …, df / dxn) | |||
Exemplo: Se f (x,y,z) = 3xy + z² então ∇f = (3y, 3x, 2z) |
Ver também
editarLigações externas
editar- Index of Unicode symbols
- Range 2100–214F: Unicode Letterlike Symbols
- Range 2190–21FF: Unicode Arrows
- Range 2200–22FF: Unicode Mathematical Operators
- Range 27C0–27EF: Unicode Miscellaneous Mathematical Symbols–A
- Range 2980–29FF: Unicode Miscellaneous Mathematical Symbols–B
- Range 2A00–2AFF: Unicode Supplementary Mathematical Operators
- Short list of commonly used LaTeX symbolsand Comprehensive LaTeX Symbol List
- MathML Characters
- Unicode values and MathML names
- Unicode values and Postscript namesa partir do código-fonte para Ghostscript.
- analisadores alternativas