Ponto recorrente
Este artigo não cita fontes confiáveis. (Setembro de 2021) |
Na teoria dos sistemas dinâmicos, diz-se que um ponto é recorrente quando ele pertence ao seu conjunto ômega-limite. O estudo de um certo sistema dinâmico quase sempre reduz-se à descrição do comportamento das órbitas dos seus pontos recorrentes.
Definição
editarSejam um espaço topológico e um homeomorfismo. Dizemos que é um ponto recorrente caso
Além disto, definimos o conjunto ômega-limite de por .
Para fluxos, mutatis mutandis, temos a seguinte definição:
Sejam uma variedade suave e um fluxo contínuo definido sobre . Dizemos que é um ponto recorrente caso .
Definimos o conjunto ômega-limite de por .
Propriedades
editar- é um conjunto invariante pela ação do difeomorfismo (ou do fluxo) que define a dinâmica.
- Se o espaço topológico onde está definida a dinâmica for compacto, pode-se mostrar que é um conjunto não-vazio.
- Para difeomorfismos do tipo Axioma A definidos sobre uma variedade fechada, possui no máximo um número finito de componentes conexas.
- Todo ponto recorrente é não-errante. A recíproca não é verdadeira.