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Dois corpos de mesma massa orbitando em torno de seu baricentro.

Em mecânica celeste, o problema dos dois corpos estuda o movimento de dois corpos sujeitos apenas à atração gravitacional entre eles.

O problema, no caso clássico, é facilmente reduzido à solução do problema de um corpo de massa desprezível sob a ação de um campo gravitacional estático causado por uma massa pontual.

Em contraste, o problema dos três corpos não admite uma solução simples.

EnunciadoEditar

Sejam A e B corpos de tamanho desprezível, de massas, respectivamente, M e m. Determinar a equação do seu movimento, sendo eles sujeitos apenas à atração gravitacional mútua.

SoluçãoEditar

Usando vetores no espaço em três dimensões, sendo a posição do corpo A o vetor  , a posição do corpo B o vetor  , as acelerações os vetores   e  , a força exercida sobre A o vetor   e a força exercida sobre B o vetor  , temos:

 
 

Pela lei da gravitação universal, escrita em forma vetorial, temos:

 
 

Assim, temos que a aceleração relativa do corpo B em relação ao corpo A,  , pode ser escrita como:

 

Ou seja, reduzimos o problema dos dois corpos ao estudo do movimento de um corpo de massa desprezível submetido à atração gravitacional de um corpo de massa M + m.

Propriedades da soluçãoEditar

  • Como o sistema não é influenciado por forças externas, seu centro de massa possui aceleração nula:
 
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