Produto de Euler

Em matemática, um produto de Euler é a expansão de um produto infinito, indexado por números primos p de uma série de Dirichlet. O nome surge do caso especial da função zeta de Riemann, cuja representação em forma de produto, foi provada por Leonhard Euler em 1737.

DefiniçãoEditar

Em geral, uma série de Dirichlet da forma

 

onde a(n) é uma função multiplicativa de n, pode ser escrita da forma

 

onde P(p,s) é a soma

 


Ver tambémEditar

ReferênciasEditar

  • Euler, Leonhard, Variae observations circa series infinitas, Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae 9 (1737), 1744, p. 160-188. Reimpresso em Opera Omnia Series I volume 14, p. 216-244.
  • G. Polya, Induction and Analogy in Mathematics Volume 1 (1954) Princeton University Press L.C. Card 53-6388
  • Tom M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, (1976) Springer-Verlag, New York. ISBN 0-387-90163-9
  • G.H. Hardy and E.M. Wright, An introduction to the theory of numbers, 5th ed., Oxford (1979) ISBN 0-19-853171-0

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