Em geometria, um segmento circular (também segmento de círculo) é uma área de um círculo informalmente definido como uma área que é "cortada" do resto do círculo por uma reta secante ou uma corda. O segmento circular constitui a parte entre a secante e um arco, excluindo o centro do círculo.

Um segmento circular (mostrado aqui em amarelo) é delimitada por uma secante/corda (a linha tracejada) e um arco de círculo (mostrado acima da área amarela).

Fórmula

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Seja R o raio do círculo, c o comprimento da corda, s o comprimento do arco, h a altura do segmento e d a altura da porção triangular. A área do segmento circular é igual à área do setor circular menos a área da porção triangular.

O raio é  

O comprimento do arco é  , onde   está em radianos.

A área é  

O comprimento da corda é  

onde b é a distância do centro de gravidade ao centro do círculo e A é a área do segmento.


Derivação da fórmula da área

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A área do setor circular é  

Se fizermos a bissetriz do ângulo  , e por conseguinte da porção triangular, obteremos dois triângulos com a área   ou  

 

Dado que a área do segmento é a área do setor diminuída da área da porção triangular, temos

 

De acordo com a trigonometria,  , logo

 

Portanto, a área é:

 

 

Ver também

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Ligações externas

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