Superlogaritmo

Superlogaritmo, hiper-4-logaritmo ou tetralogaritmo é uma das duas funções inversas da tetração. Assim como a exponenciação tem duas funções inversas: radiciação e logaritmo, a tetração tem duas funções inversas, a super-radiciação e o superlogaritmo. Existem várias maneiras de interpretar os superlogaritmos:

• como a função Abel da função exponencial;
• como a função inversa da função exponencial em relação à estrutura;
• como o número de vezes que um logaritmo pode ser iterado;
• como uma generalização do sistema de classes de um número arbitrariamente grande (processo descrito por Robert Munafo).

Esboço de $f(z)={\rm {slog}}_{\rm {e}}(z)$ no plano-z complexo.

Definição

O superlogaritmo, expresso por $\,\mathrm {slog} _{b}(z)$, é definido implicitamente por

$\,\mathrm {slog} _{b}(b^{z})=\mathrm {slog} _{b}(z)+1$ e

$\,\mathrm {slog} _{b}(1)=0.$