Radiciação

operação matemática inversa à potenciação

A radiciação é uma operação matemática inversa à potenciação, assim como a divisão é o inverso da multiplicação. Para um número real , a expressão representa o único número real x que verifica e tem o mesmo sinal que a (quando existe). Quando n é omisso, significa que e o símbolo de radical refere-se à raiz quadrada. O valor de constitui a raiz, o índice, o radicando e o símbolo o radical. Quando , trata-se de uma raiz cúbica.[1]

Um erro comum é achar que a raiz par de um número, em especial a raiz quadrada, deve ser "mais ou menos" . Isso advém do fato de os estudantes, quando aprendem a resolver equações quadráticas como , acharem que isso é equivalente a tirar a raiz: não é. De fato, existem dois valores que satisfazem . No entanto, existe apenas uma resposta para que é . Trata-se de uma convenção matemática a ideia de que a radiciação de índice par de um número positivo será o número positivo que, elevado a este expoente, resulta no radicando.[1]

A radiciação leva este nome porque, para um quadrado de área , o lado deste quadrado medirá . É fácil verificar para , quando se nota que o lado desde quadrado deve ser . O mesmo raciocínio em se tratando de . Há uma colocação de algarismos na raiz quadrada. EX: (esse número se chama radical que vem da potência também conhecida como 3 ao quadrado. Quem vem a ser e não ).[1]

História editar

A origem do símbolo √ usado para representar uma raiz é bastante especulativo. Algumas fontes dizem que o símbolo foi usado pela primeira vez pelos árabes, e o primeiro uso foi de Al-Qalasadi (1421-1486), e que o símbolo vem da letra árabe ج, a primeira letra da palavra "Jadhir".[2]

Muitos, incluindo Leonard Euler,[3] acreditam que o símbolo origina-se da letra r, que é a primeira letra da palavra radix que em latim se refere à mesma operação matemática. O símbolo foi visto pela primeira vez impresso sem o vínculo (a linha horizontal que fica sobre os números dentro da raiz) em 1525 no Die Coss do matemático alemão Christoff Rudolff.

Propriedades editar

Para a e b positivos tem-se:[4]

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Porém:

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Sendo assim, a separação de uma raiz em duas ou mais é válida apenas para a multiplicação e a divisão, sendo diferente na adição e na subtração.

Simplificação de radicais editar

Trata-se do processo através do qual simplifica-se os radicais, sejam eles números ou polinômios, que possuam ou não raízes exatas com o intuito de deixá-los com uma forma mais compacta que permite a facilitação dos cálculos onde eles estejam envolvidos. Esse processo se dá através de técnicas matemáticas como a decomposição em fatores primos, ou seja, a fatoração e as propriedades dos radicais.[6]

Exemplos:


 

Decompomos 16 em fatores primos:

 
Fatoração do 16

Assim temos:

 


 

Decompomos 160 em fatores primos:

 
Fatoração do 160

Assim temos:

 


 

Temos:

 


 

Temos:

 

Operações com radicais editar

Para se efetuar operações entre radicais é necessário aplicar as suas propriedades, propriedades operatórias da adição e multiplicação de números reais, e ainda, se for o caso, simplificação de radicais, fatoração, entre outras. Abaixo seguem alguns exemplos:[6]

 

 

 

 

Racionalização editar

Quando o denominador de uma fração envolve radicais, o processo pelo qual se transforma essa fração neutra cujo denominador não tem radicais chama-se racionalização de fração.[7]

Exemplos:

 
 

Algoritmo de extração de raiz quadrada editar

Segue abaixo uma animação que demonstra um algoritmo de extração da raiz quadrada.[8]

 

Ver também editar

Referências

  1. a b c «Radiciação: propriedades, como resolver, exemplos». Mundo Educação. Consultado em 7 de abril de 2023 
  2. «O símbolo que indica a raiz quadrada sempre foi assim? Quem o criou?». novaescola.org.br. Consultado em 7 de abril de 2023 
  3. Leonhard Euler (1755). Institutiones calculi differentialis (em Latin). [S.l.: s.n.] 
  4. Paiva, Manoel (2015). Matemática 1: Ensino Médio. São Paulo: Moderna. 221 páginas 
  5. «Simplificação de radicais». Só Matemática. Consultado em 10 de setembro de 2019 
  6. a b Paiva, Manoel (2015). Matemática 1: Ensino Médio. São Paulo: Moderna 
  7. «Racionalização - Manual do Enem». querobolsa.com.br. Consultado em 7 de abril de 2023 
  8. «Algoritmo da raiz quadrada» (PDF). matemática online. Matemática online. 3 de maio de 2021. Consultado em 7 de abril de 2023