Disambig grey.svg Nota: Se procura por o teorema de análise complexa, veja Teorema de Gauss-Lucas.

Em teoria dos números, o teorema de Lucas, publicado em 1878 por Édouard Lucas, afirma o seguinte:[1][2][3]

Sejam m e n números inteiros não negativos, p um número primo e sejam

e

os desenvolvimentos de m e n, respetivamente, na base p.

Então

onde denota o coeficiente binomial de m sobre n.

Em particular, o coeficiente binomial é divisível por um número primo p tal como por pelo menos um dos dígitos de n na base p é maior que o dígito correspondente de m — Édouard Lucas, 1878.

Referências

  1. Édouard Lucas (1878). «Théorie des Fonctions Numériques Simplement Périodiques». 1 (2): 184-196. doi:10.2307/2369308  (parte 1)
  2. Édouard Lucas (1878). «Théorie des Fonctions Numériques Simplement Périodiques». 1 (3): 197-240. doi:10.2307/2369311  (parte 2)
  3. Édouard Lucas (1878). «Théorie des Fonctions Numériques Simplement Périodiques». 1 (4): 289-321. doi:10.2307/2369373  (parte 3)

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