Teorema de Monge

Na geometria, o teorema de Monge afirma que para quaisquer três círculos de um plano, os três pontos de interseção, de três pares de retas tangentes externas, serão colineares. Como condição de existência, nenhum dos círculos poderá estar situado por completo no interior de outro.

Animação do teorema de Monge, situação dentro da geometria euclidiana.

Para círculos de mesmo tamanho a terceira interseção ocorrerá no infinito (ponto impróprio), caso não euclidiano.

O teorema é válido no espaço tridimensional com esferas.

Geometria não-euclidiana

Caso dois círculos tenham o mesmo tamanho, a terceira interseção será um ponto impróprio. O problema também pode ser resolvido através do teorema de Desargues. Para três círculos de mesmo tamanho os pontos impróprios determinam uma reta imprópria.

Notas

^{[nota 1] ^} Nome dado em homenagem a Gaspard Monge.

^{[nota 2] ^} Num plano, as retas tangentes internas de duas circunferências quaisquer, cujos raios sejam diferentes, interceptam-se entre elas. As tangentes externas encontram-se antes ou depois das circunferências citadas (como é ilustrado na primeira imagem).

Bibliografia

• Wells D (1991). The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. New York: Penguin Books. pp. 153–154. ISBN 0-14-011813-6 

Ver também

• Lista de construções do desenho geométrico
• Teorema de Desargues

Ligações externas

• Problema envolvendo esferas, página visitada em 04 de novembro de 2012.