Topologia produto

A topologia produto é a menor topologia em um produto de espaços topológicos que torna cada projeção canônica uma função contínua.

Definição usando bases e sub-bases

Esta definição é equivalente à seguinte:

• A topologia produto é a topologia cuja base é formada pelas interseções finitas das imagens inversas, pelas projeções canônicas, dos abertos de cada espaço topológico que forma o produto.

Equivalentemente, seja $X=\Pi _{\lambda }X_{\lambda }\,$ o produto, e $\tau _{\lambda }\,$ a topologia de $X_{\lambda }\,$ para cada $\lambda \,$. Então a topologia produto tem como sub-base a coleção $\{\pi _{\lambda }^{-1}(A),A\in \tau _{\lambda }\}\,$, em que $\pi _{\lambda }\,$ é a projeção canônica.