Abrir menu principal

Triângulo esférico

união de três segmentos geodésicos de uma esfera
Um triângulo esférico

Um triângulo esférico é a união de três segmentos geodésicos de uma esfera. As suas propriedades são diferentes das dos triângulos planos e o seu conhecimento é essencial em navegação astronômica, mecânica de precisão e óptica. A parte da matemática que estuda as relações entre seus elementos é a trigonometria esférica.

Índice

PropriedadesEditar

Seja [ABC] um triângulo esférico e a, b e c as medidas dos lados opostos aos ângulos A, B e C.

ÂngulosEditar

A soma dos ângulos de um triângulo esférico é sempre maior que 180º e menor do que 540º, isto é,  . Mais precisamente

  (em radianos)

Assim, a soma dos ângulos é tanto mais próxima de 180º quanto menor for a razão entre a área do triângulo e a área da esfera. Deste modo, um triângulo pequeno desenhado na superfície terrestre aparenta ser plano (uma das razões pela qual durante muito tempo se julgou que a Terra era plana).

Teorema de PitágorasEditar

Se C = 90º, tem-se

 

Lei dos senosEditar

 

Lei dos cossenosEditar

 

ou a versão dual