Trocoide

família de curvas matemáticas

Trocoide, em geometria, é o plano da curva descrito por um ponto ligado a um Círculo gerador, que rola sobre uma guia linear de forma tangencial, sem escorregar.[1][2] A palavra vem da raiz grega trokos (roda) e foi um termo inventado por Gilles Personne de Roberval.[3]

Trocoide r = 1, h = 0,8

Descrição geralEditar

Uma abordagem mais geral definiria um trocóide como o locus de um ponto   orbitando a uma razão constante em torno de um eixo localizado em  ,

 

em qual eixo está sendo transladado no plano x-y a uma taxa constante em uma linha reta,

 

ou um caminho circular (outra órbita) ao redor   (o caso hipotrocoide/epitrocoide),

 

A proporção das taxas de movimento e se o eixo móvel se traduz em um caminho reto ou circular determina a forma do trocóide.[4] No caso de um caminho reto, uma rotação completa coincide com um período de um local periódico (repetitivo). No caso de um caminho circular para o eixo móvel, o locus é periódico apenas se a proporção desses movimentos angulares,  ,é um número racional, digamos  , onde   &   são coprimos, caso em que, um período consiste em orbita   em torno do eixo móvel e órbitas   do eixo móvel em torno do ponto . Os casos especiais do epicicloide e do hipocicloide, gerados pelo traçado do locus de um ponto no perímetro de um círculo de raio   enquanto é enrolado no perímetro de um círculo estacionário de raio  , têm as seguintes propriedades:

 

onde   é o raio da órbita do eixo móvel. O número de cúspides fornecido acima também é verdadeiro para qualquer epitrocoide e hipotrocoide, com "cúspides" substituídas por "máximos radiais" ou "mínimos radiais".[5]

Referências

  1. «Trochoid». xahlee.info. Consultado em 17 de junho de 2021 
  2. «Cycloid, Trochoid, Epicycloid, Hypocycloid, Epitrochoid and Hypotrochoid». nationalcurvebank.org. Consultado em 17 de junho de 2021 
  3. Trochoid por Robert Yates - [1]
  4. «8.2 Roulettes (Spirograph Curves)». www.geom.uiuc.edu. Consultado em 17 de junho de 2021 
  5. u/cristian+almeida (28 de outubro de 2020). «Divulgação: Parametrização de algumas curvas planas». GeoGebra. Consultado em 17 de junho de 2021 
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