Usuário(a):MarcioEisencraft/Testes

Sistemas de tempo discreto, também chamados relações recursivas, mapas iterados ou simplesmente mapas são equações de diferenças da forma

$\mathbf {x} _{n+1}=\mathbf {f} \left(\mathbf {x} _{n}\right)$,

com $n$ natural positivo e $\mathbf {f}$ uma função cujo espaço de partida $U\subset \mathbb {R} ^{m}$ (domínio) é igual ao espaço de chegada (contra-domínio).

Exemplos

Exemplos bastante conhecidos de sistemas de tempo discretos são o mapa logístico ($m=1$) e o mapa de Hénon ($m=2$).

A \emph{\'{o}rbita} ou

\emph{sinal} correspondente a $\mathbf{x}_{0}$ gerado

a partir de $\mathbf{f}\left( .\right) $ e $\mathbf{x}_{0}$ fixo \'{e} a fun\c{c}\~{a}o $%

\mathbf{x}\left( n,\mathbf{x}_{0}\right) \equiv $

$\mathbf{x}_{n}\left( \mathbf{x}_{0}\right) $ dada por

$\mathbf{x}_{n}\left( \mathbf{x}_{0}\right) =\mathbf{f}^{n}\left(

\mathbf{x}_{0}\right) $, em que $\mathbf{f}^{n}\left( .\right) $

representa a $n$-\'{e}sima aplica\c{c}\~{a}o sucessiva de

$\mathbf{f}\left( .\right) $

e $\mathbf{f}^{0}\left( \mathbf{x}_{0}\right) =\mathbf{x}_{0}$. O ponto $%

\mathbf{x}_{0}$ \'{e} chamado de \emph{condi\c{c}\~{a}o inicial} de $\mathbf{%

x}_{n}\left( \mathbf{x}_{0}\right) $. Quando n\~{a}o houver d\'{u}vidas

sobre a condi\c{c}\~{a}o inicial de uma \'{o}rbita, ela ser\'{a} indicada

simplesmente por $\mathbf{x}(n)$ ou $\mathbf{x}_{n}$. Um ponto $\mathbf{c}$ \'{e} dito \emph{%

ponto fixo }do mapa (ou de $\mathbf{f}\left( .\right) $) se $\mathbf{f}\left( \mathbf{c}%

\right) =\mathbf{c}$ e, portanto, $\mathbf{x}_{n}\left( \mathbf{c}\right) =%

\mathbf{c},\forall n\in N$}.

$\cos x+\ln y+\operatorname {sgn} \,z$

$f\left(.\right)$

Seja <math>\mathbf{f}\left( .\right)<\math> uma função cujo espaço de partida <math>U\subset R^{m}<\math> (domínio) é igual ao espaço de chegada (contra-domínio). A equação de diferenças <math>\mathbf{x}_{n+1}=\mathbf{f}\left( \mathbf{x}_{n}\right) <\math>, com <math>n\in N<\math>, <math>\mathbf{x}_{0}\in U<\math> representa um sistema dinâmico de tempo discreto ou mapa.