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Ação (matemática)

(Redirecionado de Ação de grupo)

Acção de um grupo topológicoEditar

Se G é um grupo topológico, uma acção de G sobre um espaço topológico X é uma aplicação contínua   tal que:

i) 

ii) 

NotaçãoEditar

Algumas notações são empregadas para representar a acção de G sobre X.

  • g . x, sendo g elemento de G e x elemento de X
  •   como sendo a função  , definida por   (este tipo de transformação de uma função binária em uma função unária cujo resultado é outra função unária se chama currying).

ÓrbitasEditar

A órbita de um elemento   de   é a classe de equivalência de  , com respeito à relação de equivalência   determinada por   se existir   tal que  , onde   representa a imagem de   pelo homeomorfismo de   associado a  .

QuocienteEditar

O quociente de um espaço topológico X por um grupo G, que se representa por X/G, é o conjunto das órbitas, com a topologia quociente.

ExemplosEditar

  • A acção   de   sobre   definida por   tem por quociente o círculo  .
  • A acção   de   sobre   definida por   tem por quociente um toro.