Coeficientes a determinar

O método dos coeficientes a determinar fornece uma solução particular para uma equação linear não homogênea

Se conhecemos a função d=d(x), o objetivo será obter uma solução particular que possa ser escrita como combinação linear de um conjunto linearmente independente de funções.[1]

O problema fica mais fácil quando esta função d=d(x) tem alguma das formas abaixo.

Polinômio de grau n na variável independente editar

A solução procurada deverá estar na forma:

 

Múltiplo de uma função exponencial editar

A solução procurada deverá estar na forma:

 

Combinação linear das funções cos(kx) e sen(kx) editar

Solução procurada na forma:

 

Soma das formas anteriores editar

A solução deverá estar na forma:

 

onde   é a solução obtida na primeira forma e   é a solução obtida na segunda forma.

Produto das formas anteriores editar

A solução deverá estar na forma:

 

onde   é a solução obtida na primeira forma e   é a solução obtida na segunda forma.

Observação: Se as funções sugeridas já aparecerem na solução geral da equação homogênea associada, então a sugestão para a nova função deverá ser a mesma função sugerida, multiplicada por x.[2]

Exemplos editar

Consideremos o operador diferencial linear L com coeficientes constantes e uma equação diferencial linear L(y)=d(x).[3]

L(y)=d(x) Forma da solução procurada
   
   
   
   
   
   
   
   

Referências

  1. SODRÉ, U. (2003). «Equações Diferenciais Ordinárias, notas de aula|Computação, Engenharia Elétrica e Engenharia Civil» (PDF). p. 36. Consultado em 12 de novembro de 2012 
  2. SODRÉ, U. (2003). «Equações Diferenciais Ordinárias, notas de aula|Computação, Engenharia Elétrica e Engenharia Civil» (PDF). p. 37. Consultado em 12 de novembro de 2012 
  3. SODRÉ, U. (2003). «Equações Diferenciais Ordinárias, notas de aula|Computação, Engenharia Elétrica e Engenharia Civil» (PDF). p. 38. Consultado em 12 de novembro de 2012 

Ver também editar