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Derivada de segunda ordem

(Redirecionado de Concavidade)

A derivada de segunda ordem de uma função, ou segunda derivada, representa a derivada da derivada desta função. Em símbolos, a derivada de segunda ordem pode ser representada por ou , sendo y função de x. De forma rudimentar, pode-se dizer que a derivada de segunda ordem de uma função mede a taxa de variação da própria variação desta função. Por exemplo, a derivada de segunda ordem da posição de um objeto em relação ao tempo é a aceleração instantânea deste objeto, que seria a taxa de variação da velocidade do mesmo.

Fórmulas e cálculosEditar

A derivada de segunda ordem de uma função   (em relação a  ) é a derivada da derivada da função  , ambas em relação a x. Matematicamente,

 .

Sua representação de limite é:  .

Por ser a derivada da derivada a integral da derivada de segunda ordem é  .

Analogamente, as derivadas parciais de segunda ordem de uma função de dois argumentos   são:

 ,   e  .

AplicaçãoEditar

A concavidade[1] de uma função é obtida através da derivada segunda, igualando-a a zero. Após obter as raízes da derivada segunda põe-se numa reta ordenada, com sua respectivas raízes. Fazendo análise: Substitui-se um número facilitador nas extremidades e entre as raízes, se o sinal obtido for positivo a concavidade é voltada para cima; se for negativo a concavidade é voltada para baixo.

Derivada de segunda ordem na físicaEditar

Se   é a função que do movimento rectilíneo de um objeto, a derivada de segunda ordem   do mesmo no instante   representa sua aceleração. Analogamente, se   é uma função vectorial que especifica o movimento de um ponto, o vetor aceleração do mesmo será  . Para as derivadas de segunda ordem de funções vetoriais, a mesma regra vale: é a derivada da derivada da função vectorial, no caso.

  1. «Faça exemplos com O Monitor». omonitor.io. Consultado em 25 de março de 2016