Derivada de Fréchet

Em matemática, a derivada de Fréchet é a generalização do conceito de derivada de funções em $\mathbb {R} ^{n}\,$ em espaços de Banach.

Definição

Sejam $\mathbb {X} \,$ e $\mathbb {Y} \,$ espaços de Banach. Seja $f:D\to \mathbb {Y} \,$ uma função definida em $D\subseteq \mathbb {X} \,$. Seja ainda $x_{0}\,$ um ponto do interior do domínio $D\,$. Diz-se que $f\,$ é diferenciável em $x_{0}\,$ sempre que existe um operador linear limitado $A\,$ tal que:

$\lim _{h\to 0}{\frac {\left\|f(x_{0}+h)-f(x_{0})-Ah\right\|_{\mathbb {Y} }}{\left\|h\right\|_{\mathbb {X} }}}=0$