Em teoria das probabilidades e estatística, a distribuição binomial é a distribuição de probabilidade discreta do número de sucessos numa sequência de tentativas tais que:
Cada tentativa tem exclusivamente como resultado duas possibilidades, sucesso ou fracasso (binomial, a que se chama de tentativa de Bernoulli), e;
Cada tentativa é independente das demais, e;
A probabilidade de sucesso a cada tentativa permanece constante independente das demais, e;
A variável de interesse, ou pretendida, é o número de sucessos nas tentativas.
Distribuição Binomial
Densidade de probabilidade A cor amarela representa a função f de densidade de probabilidade da distribuição Binomial ~ Bin(10,0.5)
Função de distribuição acumulada A cor amarela representa a função F de distribuição acumulada da distribuição Binomial ~ Bin(10,0.5)
Se a variável aleatóriaX que contém o número de tentativas que resultam em sucesso tem uma distribuição binomial com parâmetros n e p escrevemos X ~ B(n, p). A probabilidade de ter exatamente k sucessos é dado pela função de probabilidade:
Três dados comuns e honestos serão lançados. A probabilidade de que o número 6 seja obtido mais de uma vez é:
A probabilidade de que seja obtido 2 vezes mais a probabilidade de que seja obtido 3 vezes.
Usando a distribuição binomial de probabilidade:
Acha-se a probabilidade de que seja obtido 2 vezes:
Agora a probabilidade de que seja obtido 3 vezes:
Assim, a resposta é:
Exemplo 2
Seja X uma variável aleatória que contém o número de caras saídas em 12 lançamentos de uma moeda honesta. A probabilidade de sair 5 caras em 12 lançamentos, , é dada por: