Reflexão (matemática)

Em Matemática ou, mais precisamente, em geometria, reflexão é uma transformação geométrica do ponto, da reta, do plano ou do espaço que "espelha" todos os pontos em relação, respectivamente, a um ponto (dito centro de reflexão), uma reta (dita eixo de reflexão ou eixo de simetria) ^[1]^[2]^[3]ou um plano (chamado plano de reflexão ou de simetria), transformando o ponto, a reta ou o plano num outro, que lhe é simétrico em relação ao eixo dado.

Reflexão de um ponto A em torno de um eixo r.

Reflexão de um plano ao longo de uma reta vertical.

Uma reflexão do plano euclidiano é uma simetria ortogonal em relação a uma reta (reta vetorial, quando se tratar de um plano vetorial euclidiano). Portanto, uma reflexão constitui uma simetria axial ortogonal.

Em geral, dentro de um espaço euclidiano qualquer, uma reflexão é uma simetria ortogonal em relação a um hiperplano, isto é, a um subespaço de codimensão 1. Em dimensão 3, trata-se portanto de uma simetria ortogonal em relação a um plano.

As reflexões, como todas as simetrias, são transformações involutivas.

O termo se remete originalmente aos espelhos, que refletem uma imagem. A figura imagem e a figura original são biométricas.

Reflexo em torno de uma reta editar

A reflexão em torno de uma reta também é conhecida como simetria axial.

Seja r uma reta no plano π. A reflexão em torno da reta r é a transformação:
: π → π
assim definida.
ρ(x)=x
que associa,a cada ponto x do plano, o ponto x’, tal que r é a mediatriz do segmento xx’. ^[4]

Assim, reflexão de um objeto em torno de uma reta r é o movimento que transforma cada ponto A em outro ponto S_r(A)=A' da imagem.

Construção geométrica editar

Podemos construir o ponto simétrico utilizando-se de régua e compasso:

Com a ponta seca(do compasso) em qualquer ponto da reta e raio igual à distância entre o ponto escolhido e A, trace uma circunferência;
Repita o procedimento com outro ponto da reta;
As duas circunferências irão se encontrar em dois pontos. Um deles é A, o outro é o seu simétrico. Na reflexão, um ponto e a sua imagem estão à mesma distancia do eixo de reflexão.