Abrir menu principal

Função monótona

tipo de função
A função f(x)=x3 é monótona crescente, embora a sua derivada se anule em x=0.
A função f(x)=1/x, para x não nulo, não é monótona decrescente, embora tenha derivada negativa em todos os pontos do seu domínio.

Em matemática, uma função entre dois conjuntos ordenados é monótona quando ela preserva (ou inverte) a relação de ordem. Quando a função preserva a relação, ela é chamada de função crescente. Quando ela inverte a relação, ela é chamada de função decrescente. Usa-se o prefixo estritamente para enfatizar que a função é injetiva, mas, em muitos contextos, isso fica implícito.

DefiniçãoEditar

Sejam   e   conjuntos ordenados. Então:

  • f é estritamente crescente quando  
  • f é estritamente decrescente quando  
  • f é monótona não-decrescente quando  
  • f é monótona não-crescente quando  

Note-se que, de propósito, não foram definidos os termos crescente e decrescente, já que alguns autores definem como, respectivamente, estritamente crescente e estritamente decrescente e outros autores como monótona não-decrescente e monótona não-crescente.

ExemplosEditar

  Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.