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Katalin Marton

matemática húngara

Katalin Marton (Budapeste, 9 de dezembro de 1941[1] – 13 de dezembro de 2019[2]) foi uma matemática húngara.

Katalin Marton
Nascimento 9 de dezembro de 1941
Budapeste
Morte 13 de dezembro de 2019 (78 anos)
Cidadania Hungria
Alma mater
  • Universidade Eötvös Loránd
Ocupação matemática
Prêmios

Marton obteve um doutorado na Universidade Eötvös Loránd em 1965 e trabalhou no Departamento de Matemática Numérica, Instituto Central de Pesquisa de Física, Budapeste, de 1965 a 1973. Influências importantes em sua carreira foram a participação no seminário de combinatória organizado por Alfred Rényi em 1966, conhecendo Roland Dobrushin em Debrecen em 1967 (o que a levou a visitar o Instituto para Problemas na Transmissão de Informação em Moscou em 1969[3]), e sua colaboração com Imre Csiszár que começou em 1972. A partir de 1973 ela trabalhou no Instituto Alfréd Rényi de Matemática da Academia de Ciências da Hungria em Budapeste, visitando os Estados Unidos em 1977 (para o IEEE International Symposium on Information Theory em Ithaca) e em 1979–1980 (encontrando-se com Robert Gray Gallager no Robert Gray Gallager (MIT) e Robert M. Gray na Universidade Stanford).

Marton trabalhou em várias áreas da matemática, incluindo teoria da informação, concentração de medida e teoria das probabilidades. Em um artigo de 1974 sobre a teoria da informação, ela usou uma abordagem combinatória para caracterizar o erro em fontes discretas sem memória sob distorção.[1] Era particularmente conhecida por sua prova de duas páginas, baseada em uma desigualdade de acoplamento teórica da informação, do lema da explosão,[4] publicada em 1986. Este resultado, que surgiu do trabalho de Grigory Margulis em 1974[5] e que foi desenvolvido por Rudolf Ahlswede, Peter Gács e János Körner,[6] mostra que (em medidas de produto) a vizinhança de um conjunto de tamanho maior do que exponencialmente pequeno tem tamanho próximo a 1. Esse resultado é usado em uma variedade de contextos, incluindo resultados inversos fortes para teoremas de codificação, classificação e seleção de modelo.

Marton também foi responsável pela formulação da chamada Conjectura Polinomial de Freiman-Ruzsa,[7] uma questão central da combinatória aditiva. Esta foi publicado por Imre Ruzsa, mas como ele menciona,[8] esta conjectura veio de Marton. A mesma afirma que se um subconjunto de um grupo (uma potência de um grupo cíclico) tem pequena constante de duplicação, então reside na união de um número limitado de cosets de algum subgrupo . Essa conjectura é profundamente característica da maneira como Marton realimentou resultados específicos da teoria da informação na corrente principal da matemática.

Outras contribuições importantes de Marton incluíram teoremas de codificação para o canal de transmissão[9][10] (com o artigo anterior provando o limite interno mais conhecido na região de capacidade do canal de transmissão geral de dois receptores, frequentemente referido como "limite interno de Marton"[11]) e muitos outros resultados na concentração da medida,[12][13] teoria da taxa de distorção[14][15] e capacidade de gráfico.[16][17] Marton tinha um número de Erdős 2, por exemplo por meio de sua colaboração[18] com Imre Csiszár e László Lovász.

Em 1996 Marton ganhou o Prêmio Alfréd Rényi do Instituto de Matemática Alfréd Rényi. Em 2013 foi a primeira (e até agora única) vencedora do Prêmio Claude E. Shannon, o prêmio máximo em teoria da informação, do Instituto de Engenheiros Eletricistas e Eletrônicos (IEEE). Como resultado, ela proferiu a Palestra Shannon Lecture no International Symposium on Information Theory em Istambul em 2013, com sua palestra intitulada Distance-Divergence Inequalities.[19][20][21] A citação e o esboço biográfico[22] prestaram homenagem às suas contribuições científicas, com o medalhista Fields Cédric Villani escrevendo:

"Marton is one of the leading authorities about the applications of information theory techniques to concentration theory, in particular in the setting of Markov Chains. Most importantly, in the mid-nineties, Marton pointed out the interest and importance of entropy inequalities in the study of the concentration phenomena. Talagrand has acknowledged the influence of Marton in this respect, and this motivated him to establish the famous Talagrand inequality[23] controlling the Wasserstein distance by the square root of the Boltzmann-Shannon information. In turn, the Talagrand inequality triggered the development a whole field, which I explored with Otto, McCann, Lott and others, involving entropy, concentration, transport, Ricci curvature, with very far reaching geometric consequences."

Referências editar

  1. ↑ a b Csiszár, Imre; Körner, János (setembro 2020). El Rouayheb, Salim, ed. «In Memoriam: Katalin Marton 1941–2019». IEEE. IEEE Information Theory Society Newsletter. 70 (3): 11–12. Consultado em 8 de fevereiro de 2021 
  2. ↑ «Elhunyt Marton Katalin». Instituto Alfréd Rényi de Matemática (em húngaro). 18 de dezembro de 2019. Consultado em 8 de fevereiro de 2021 
  3. ↑ Katalin Marton
  4. ↑ Marton, K. (1986). «A simple proof of the blowing-up lemma (Corresp.)». IEEE Transactions on Information Theory. 32 (3): 445–446. doi:10.1109/TIT.1986.1057176 
  5. ↑ Margulis, G. A. (1974). «Probabilistic characteristics of graphs with large connectivity». Problemy Peredachi Informatsii. 10 (2): 101–108 
  6. ↑ Ahlswede, R.; P. Gács; J. Körner (1976). «Bounds on conditional probabilities with applications in multi-user communication». Z. Wahrscheinlichkeitstheorie Verw. Gebiete. 34 (3): 157–177. doi:10.1007/BF00535682 
  7. ↑ Blogpost por Ben Green: The Polynomial Freiman-Ruzsa conjecture
  8. ↑ Ruzsa, I. (1999). «An analog of Freiman's theorem in groups» (PDF). Astérisque. 258: 323–326 
  9. ↑ Marton, K. (1979). «A coding theorem for the discrete memoryless broadcast channel». IEEE Transactions on Information Theory. 25 (3): 306–311. doi:10.1109/TIT.1979.1056046 
  10. ↑ Körner, J.; K. Marton (1977). «General broadcast channels with degraded message sets». IEEE Transactions on Information Theory. 23 (1): 60–64. doi:10.1109/TIT.1977.1055655 
  11. ↑ Gohari, A.A.; V. Anantharam (2012). «Evaluation of Marton's inner bound for the general broadcast channel». IEEE Transactions on Information Theory. 58 (2): 608–619. arXiv:1006.5166 . doi:10.1109/TIT.2011.2169537 
  12. ↑ Marton, K. (1996). «Bounding  -distance by informational divergence: A method to prove measure concentration». Annals of Probability. 24 (2): 857–866. doi:10.1214/aop/1039639365 
  13. ↑ Marton, K. (2004). «Measure concentration for Euclidean distance in the case of dependent random variables». Annals of Probability. 32 (3B): 2526–2544. Bibcode:2004math.....10168M. arXiv:math/0410168 . doi:10.1214/009117904000000702 
  14. ↑ Marton, K. (1971). «Asymptotic behavior of the rate distortion function of discrete stationary processes». Problemy Peredachi Informatsii. VII (2): 3–14 
  15. ↑ Marton, K. (1975). «On the rate distortion function of stationary sources». Problems of Control and Information Theory. 4: 289–297 
  16. ↑ Körner, J.; K. Marton (1988). «Random access communication and graph entropy». IEEE Transactions on Information Theory. 34 (2): 312–314. doi:10.1109/18.2639 
  17. ↑ Marton, K. (1993). «On the Shannon capacity of probabilistic graphs». Journal of Combinatorial Theory. 57 (2): 183–195. doi:10.1006/jctb.1993.1015 
  18. ↑ Csiszár, I.; J. Körner; L. Lovász; K. Marton; G. Simonyi (1990). «Entropy splitting for antiblocking corners and perfect graphs». Combinatorica. 10 (1): 27–40. doi:10.1007/BF02122693 
  19. ↑ Slides of 2013 Shannon lecture https://www.itsoc.org/resources/videos/isit-2013-istanbul/MartonISIT2013.pdf/view
  20. ↑ Video of 2013 Shannon Lecture: https://vimeo.com/135256376
  21. ↑ Blogpost about 2013 Shannon Lecture: https://infostructuralist.wordpress.com/2013/07/29/isit-2013-two-plenaries-on-concentration-of-measure/
  22. ↑ http://media.itsoc.org/marton-interview.pdf
  23. ↑ Talagrand, M. (1996). «Transportation cost for Gaussian and other product measures». Geometric and Functional Analysis. 6 (3): 587–600. doi:10.1007/BF02249265  (note paper Acknowledgement "The author is grateful to Professor Marton for sending him her paper which motivated this work")

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