Lema de Shapley–Folkman
O lema de Shapley–Folkman é um resultado em geometria convexa com aplicações em economia matemática que descreve a adição de Minkowski de conjuntos em um espaço vetorial. A adição de Minkowski é definida pela adição de membros de conjuntos: por exemplo, adicionando o conjunto consistindo dos inteiros zero e um a ele mesmo resulta o conjunto consistindo de zero, um e dois:
![O lema de Shapley–Folkman representado por um diagrama com dois painéis, uma à esquerda e outro à direita. O painel esquerdo mostra quatro conjuntos, que são exibidos em uma matriz de dois-por-dois. Cada um dos conjuntos contém exatamente dois pontos, que são exibidos em vermelho. Em cada conjunto, os dois pontos são unidos por um segmento de reta rosa, que é o fecho convexo do conjunto original.[1]](/wiki/Ficheiro:Shapley%E2%80%93Folkman_lemma.svg)
- {0, 1} + {0, 1} = {0 + 0, 0 + 1, 1 + 0, 1 + 1} = {0, 1, 2}.
O lema de Shapley–Folkman e resultados relacionados produzem uma resposta afirmativa à questão, "É a soma de muitos conjuntos próxima de ser convexa?"[2] [1]
Referências
- ↑ a b Starr (1969)
- ↑ Howe (1979, p. 1): Howe, Roger (3 de novembro de 1979), On the tendency toward convexity of the vector sum of sets (PDF), Cowles Foundation discussion papers, 538, Box 2125 Yale Station, New Haven,CT 06520: Cowles Foundation for Research in Economics, Yale University, consultado em 1 de janeiro de 2011