Média Heroniana

Em matemática, a média Heroniana H de dois números reais não negativos A e B é dada pela fórmula:

$H={\frac {1}{3}}\left(A+{\sqrt {AB}}+B\right).$

O nome da média vem de Heron de Alexandria.

Aplicação em geometria sólida

Um tronco quadrado, com volume igual à altura vezes a média Heroniana das áreas quadradas

A média Heroniana pode ser usada para encontrar o volume de um tronco de uma pirâmide ou cone. O volume é igual ao produto da altura do tronco pela média Heroniana das áreas das faces paralelas opostas.

Relação com outros meios

A média Heroniana dos números A e B é uma média aritmética ponderada de suas médias aritméticas e geométricas:

$H={\frac {2}{3}}\cdot {\frac {A+B}{2}}+{\frac {1}{3}}\cdot {\sqrt {AB}}.$

Referências

• Bullen, P.S. (2003), Handbook of Means and Their Inequalities, ISBN 978-1-4020-1522-9, Mathematics and Its Applications 2nd ed. , Berlin, New York: Springer Science+Business Media 
• Eves, Howard Whitley (1980), Great Moments in Mathematics (Before 1650), ISBN 978-0-88385-310-8, Mathematical Association of America