Octógono

polígono com oito lados
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Em geometria, o octógono é um polígono com oito lados (e portanto oito ângulos internos, oito vértices e oito ângulos externos).[1]

Octógono

Octógono regular
Tipo Polígono regular
Arestas e Vértices 8
Símbolo de Schläfli {8}
t{4}
Diagrama de Coxeter
Grupo de simetria Simetria diédrica (D8)
Área
(sendo a = comprimento da aresta)
Ângulo interno (graus) 135°
Propriedades convexo, cíclico, equilateral, isogonal

Octógono regular editar

Um octógono regular tem todos os lados de mesmo tamanho e todos os ângulos com a mesma medida.

Construção de um octógono regular com régua e compasso editar

 
A animação mostra a construção de um octógono regular com régua e compasso

Área de um octógono regular editar

A área de um octógono regular de lado 'a' é

 

Sabendo o comprimento 'm' do apótema, e considerando o octógono composto por 8 triângulos isósceles, podemos recorrer a uma fórmula mais simples

 

Medida dos ângulos internos editar

 

Logo:

 

Então:

 

Daí conclui-se que a medida do ângulo interno de um octógono regular é 135.

Soma dos ângulos internos editar

 

Daí conclui-se que a soma dos ângulos internos de um octógono regular é 1080.

Medidas dos ângulos externos editar

 

Logo:

 

Daí conclui-se que a medida do ângulo externo de um octógono regular é 45.

Medida do ângulo central editar

 

Então:

 

Assim, conclui-se que a medida do ângulo central de um octógono regular é 45.

Número de diagonais editar

 

Então:

 

Logo:

 

Então:

 

Então, conclui-se que o número de diagonais de um octógono regular é 20.

Ver também editar

Referências