Raio de Wigner-Seitz

O raio de Wigner-Seitz $r_{\rm {s}}$, em homenagem a Eugene Wigner e Frederick Seitz, é o raio de uma esfera cujo volume é igual ao volume médio por átomo em um sólido (para metais do primeiro grupo). No caso mais geral de metais com mais elétrons de valência, $r_{\rm {s}}$ é o raio de uma esfera cujo volume é igual ao volume por elétron livre. Este parâmetro é usado freqüentemente na física da matéria condensada para descrever a densidade de um sistema. É importante mencionar, $r_{\rm {s}}$ é calculado para materiais a granel.

Fórmula

Em um sistema 3-D com $N$elétrons livres em um volume $V$,o raio Wigner-Seitz é definido por

${\frac {4}{3}}\pi r_{\rm {s}}^{3}={\frac {V}{N}}={\frac {1}{n}}\,,$

onde $n$ é a densidade de partícula de elétrons livres. Resolvendo para $r_{\rm {s}}$ nós obtemos

$r_{\rm {s}}=\left({\frac {3}{4\pi n}}\right)^{1/3}.$

O raio também pode ser calculado como

$r_{\rm {s}}=\left({\frac {3M}{4\pi Z\rho N_{\rm {A}}}}\right)^{\frac {1}{3}}\,,$

onde $M$ é massa molar, $Z$ é a quantidade de elétrons livres por átomo, $\rho$ é a densidade de massa, e $N_{\rm {A}}$ é o número de Avogadro.

Este parâmetro é normalmente relatado em unidades atômicas, ou seja, em unidades do raio de Bohr.

Valores

Valores de $r_{\rm {s}}$ para os metais do primeiro grupo:

Elemento	$r_{\rm {s}}/a_{0}$
Li	3.25
Na	3.93
K	4.86
Rb	5.20
Cs	5.62