Teorema da representação de Skorokhod

Em matemática e estatística, o teorema da representação de Skorokhod é um resultado que mostra que uma sequência fracamente convergente de medidas de probabilidade cuja medida de limite é suficientemente bem comportada pode ser representada como a distribuição/lei de uma sequência pontualmente convergente de variáveis aleatórias definida em um espaço de probabilidade comum. Recebe este nome em homenagem ao matemático ucraniano Anatoliy Skorokhod.

Afirmação do teorema

Considere $\mu _{n}$, $n\in \mathbb {N}$ uma sequência de medidas de probabilidade em um espaço métrico $S$ tal que $\mu _{n}$ converge fracamente a alguma medida de probabilidade $\mu _{\infty }$ em $S$ conforme $n\to \infty$. Suponha também que o suporte de $\mu _{\infty }$ é separável. Então, existem variáveis aleatórias $X_{n}$ definidas em um espaço de probabilidade comum $(\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbf {P} )$ tal que a lei de $X_{n}$ é $\mu _{n}$ para todo $n$ (incluindo $n=\infty$) e tal que $X_{n}$ converge a $X_{\infty }$, $\mathbf {P}$-quase certamente.

Ver também

• Convergência em distribuição