Vetor coluna

Em álgebra linear, um vetor coluna é uma matriz m × 1, isto é, uma matriz consistente de uma única coluna de $m$ elementos.

$\mathbf {x} ={\begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{m}\end{bmatrix}}$

A matriz transposta do vetor coluna é um vetor linha e vice-versa.

O conjunto de todos os vetores colunas formam um espaço vetorial que é o espaço dual para o conjunto de todos os vetores linha.

Notação

Para simplificar a escrita de vetores colunas em outros textos, algumas vezes eles são escritos como um vetor linha com a transposta aplicada a ela.

$\mathbf {x} ={\begin{bmatrix}x_{1},x_{2},\dots ,x_{m}\end{bmatrix}}^{\rm {T}}$

Para uma simplificação maior, escritores também utilizam a convenção de escrever ambos vetores coluna e vetores linha como linhas, mas separando os elementos do vetor linha com espaços e os elementos do vetor coluna com vírgulas. Por exemplo, se $x$ é um vetor linha, então $x$ e $x^{\rm {T}}$ podem ser denotados como segue.

$\mathbf {x} ={\begin{bmatrix}x_{1}\;x_{2}\;\dots \;x_{m}\end{bmatrix}}\qquad \mathbf {x} ^{\rm {T}}={\begin{bmatrix}x_{1},x_{2},\dots ,x_{m}\end{bmatrix}}$