Álgebra de Kac-Moody

Disambig grey.svg Nota: Para a álgebra de Kac-Moody generalizada, veja Álgebra de Lie.

A álgebra de Kac-Moody, nomeada em honra de Victor Kac e Robert Moody, (também conhecida como álgebra de Kac-Moody Lie) é definida da seguinte forma.

Dado,

1) Uma n×n matriz generalizada de Cartan C = (cij) de classificação r.
2) Um vetor de espaço sobre os números complexos de dimensão 2n − r
3) Um conjunto de n elementos linearmente independentes de e um conjunto de n elementos linearmente independentes do espaço dual , de tal modo que . Os são analógicos para as raízes simples[1] de uma semi-simples álgebra de Lie, e os para as co-raízes simples.

A álgebra de Kac-Moody é a álgebra de Lie definida por geradores e () e os elementos de e as relações.

  • para ;
  • , para ;
  • , para ;
  • , onde é o delta de Kronecker
  • e , onde é a representação adjunta[2] de .

A álgebra de Lie real (possivelmente de dimensão infinita) é também considerada uma álgebra de Kac-Moody, se a sua complexificação é uma álgebra de Kac-Moody[3][4][5].

Referências

  1. Structure of the Root Spaces for Simple Lie Algebras - [https://web.archive.org/web/20100710004059/http://panda.unm.edu/Courses/Finley/p500Fall05/rootss.pdf Arquivado em 10 de julho de 2010, no Wayback Machine.]
  2. Adjoint Representation por Rowland, Todd -
  3. Conrado Damato de Lacerda (11 de maio de 2012). «Introdução às Álgebras de Kac-Moody» (PDF). Universidade Estadual de Campinas 
  4. Anjos, R.C.; Ferreira, L.A. (24 de novembro de 2008). «Cargas conservadas em teorias de sólitons» (PDF). XII Workshop da Pós-Graduação do IFSC 
  5. Rita de C dos Anjos, Luiz Agostinho Ferreira (26 de setembro de 2008). «Método de obtenção de cargas conservadas em teorias de sólitons». Instituto de Física de São Carlos, Universidade de São Paulo 
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