Álgebra de Kac-Moody

A álgebra de Kac-Moody, nomeada em honra de Victor Kac e Robert Moody, (também conhecida como álgebra de Kac-Moody Lie) é definida da seguinte forma.
Teoria das cordas | ||||||
![]() | ||||||
Teoria das supercordas
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Dado,
- 1) Uma n×n matriz generalizada de Cartan C = (cij) de classificação r.
- 2) Um vetor de espaço sobre os números complexos de dimensão 2n − r
- 3) Um conjunto de n elementos linearmente independentes de e um conjunto de n elementos linearmente independentes do espaço dual , de tal modo que . Os são analógicos para as raízes simples[1] de uma semi-simples álgebra de Lie, e os para as co-raízes simples.
A álgebra de Kac-Moody é a álgebra de Lie definida por geradores e () e os elementos de e as relações.
- para ;
- , para ;
- , para ;
- , onde é o delta de Kronecker
- e , onde é a representação adjunta[2] de .
A álgebra de Lie real (possivelmente de dimensão infinita) é também considerada uma álgebra de Kac-Moody, se a sua complexificação é uma álgebra de Kac-Moody[3][4][5].
Referências
- ↑ Structure of the Root Spaces for Simple Lie Algebras - [[https://web.archive.org/web/20100710004059/http://panda.unm.edu/Courses/Finley/p500Fall05/rootss.pdf Arquivado em 10 de julho de 2010, no Wayback Machine.]]
- ↑ Adjoint Representation por Rowland, Todd - [[1]]
- ↑ Conrado Damato de Lacerda (11 de maio de 2012). «Introdução às Álgebras de Kac-Moody» (PDF). Universidade Estadual de Campinas. Consultado em Fev. 2014 Verifique data em:
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(ajuda) - ↑ Anjos, R.C.; Ferreira, L.A. (24-Nov-2008). «Cargas conservadas em teorias de sólitons» (PDF). XII Workshop da Pós-Graduação do IFSC. Consultado em fev-2014 Verifique data em:
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(ajuda) - ↑ Rita de C dos Anjos, Luiz Agostinho Ferreira (26-Set-2008). «Método de obtenção de cargas conservadas em teorias de sólitons». Instituto de Física de São Carlos, Universidade de São Paulo. Consultado em Fev.-2014 Verifique data em:
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(ajuda)