Equação polinomial

equações polinomiais - expressões algébricas de variáveis

Em Matemática, equações polinomiais monovariáveis[1] são expressões de uma variável da forma:

em que
  • é a incógnita;
  • é o grau do polinômio (ou da equação);
  • e os coeficientes são constantes (podendo ser números inteiros, racionais, reais, complexos ou, generalizando, elementos de certo anel predefinido)[2].

"Resolver" uma equação polinomial significa calcular suas raízes, ou seja, encontrar quais são os valores de que tornam a equação verdadeira.[3] Uma equação de grau possui sempre n raízes, sejam elas reais ou complexas.[4] O conjunto com todas as raízes de uma equação polinomial é chamado conjunto solução dessa equação.[5]

Todas as equações de e 2° grau com coeficientes racionais podem ser resolvida por radicais, já equações de e 4° grau podem ser resolvidas por radicais ou podem necessitar de cálculos trigonométricos. Equações de 5ª ordem ou superior não podem ser, em maioria, resolvidas por radicais, como afirma o teorema de Abel-Ruffini.[6]

Fatoração

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Toda equação polinomial pode ser fatorada em binômios de primeiro grau na forma   em que  são as raízes de P(x) (raízes da equação polinomial)[5].

Exemplos

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  •   é de grau 1 e sua única solução real é dada por:  , pois se no lugar de x usarmos o -34 tornaremos a igualdade verdadeira:
     
  •   é de grau 2 e possui 2 soluções reais:  , pois se no lugar de x usarmos o 2 ou o -2 tornaremos a igualdade verdadeira:
     
     
  •   é de grau 2 e possui 2 soluções reais:   e  .
  •   é de grau 11 e sua única solução real é:  .

Ver também

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Referências

  1. «Equação Polinomial». Brasil Escola. Consultado em 30 de março de 2019 
  2. «Equações polinomiais: Raízes múltiplas, raízes racionais, reais e complexas». educacao.uol.com.br. Consultado em 30 de março de 2019 
  3. «Resumo de matemática: Equações polinomiais». Guia do Estudante. Consultado em 30 de março de 2019 
  4. https://www.ufsj.edu.br/portal2-repositorio/File/nepomuceno/mn/15MN_Raizes1.pdf
  5. a b «Equações polinomiais». Só Matemática. Consultado em 30 de março de 2019 
  6. «Resolução de equações algébricas por radicais - Um apanhado de soluções de...». www.ebah.com.br. Consultado em 30 de março de 2019 

Ligações externas

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