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Em topologia, e ramos relacionados da matemática, um espaço topológico é dito normal caso ele satisfaça a seguinte propriedade de separação:

Para todo par de fechados dijuntos e em existem abertos disjuntos e de forma que e .

Dizemos também que separa fechados.

Quando X é métrico e Hausdorff, então é normal e diz-se que X é um espaço T4.

Os conjuntos fechados E e F, aqui representados por discos fechados em lados opostos da figura, estão separados pelas suas respectivas vizinhanças U e V, aqui representadas por discos maiores, abertos e disjuntos.

Exemplos de espaços topológicos normaisEditar

PropriedadesEditar

Todo espaço topológico normal   possui "muitas aplicações contínuas a valores reais". Esta afirmação pode ser formalizada pelo lema de Urysohn: Sejam   dois subconjuntos fechados e disjuntos. Então existe   aplicação contínua tal que  , para todo   e  , para todo  .

De forma mais geral, temos o lema da extensão de Tietze:

Seja   um espaço topológico normal. Se   é uma aplicação contínua, onde   é fechado, então existe uma extensão contínua de   com domínio em  , isto é; existe   contínua tal que  , para todo  .