Espiral

 Nota: Para outros significados, veja Espiral (desambiguação).

Na matemática, espiral é uma curva plana que gira em torno de um ponto central (chamado polo), dele se afastando ou se aproximando segundo uma determinada lei. Quando se volta para a direita é chamada de dextrogira e para a esquerda de sinistrogira ou levogira.

Espiral de Arquimedes

Espiral logarítmica

Espiral de Fibonacci

Espiral hiperbólica

Espirais bidimensionais

Uma espiral bidimensional pode ser descrita usando coordenadas polares dizendo que o raio r é uma função contínua e monotônica do ângulo. O círculo seria considerado como um caso degenerativo (a função não é estritamente monotônica, mas sim constante).

Algumas das espirais bidimensionais mais importantes são:

• A espiral arquimediana: r = a + bθ
• A espiral de Cornu ou clotoide
• A espiral de Fermat: r = θ^1/2
• A espiral hiperbólica: r = a/θ
• A espiral de lítuo: r = 1/θ^1/2
• A espiral logarítmica: r = ab^θ; aproximações dessa são encontradas na natureza
• A espiral de Fibonacci ou espiral de ouro: espiral logarítmica que segue a Série Fibonacci em sua formação.

Espirais tridimensionais

Se nas bidimensionais, r é uma função contínua monotônica de θ.

Para as espirais 3D simples, a terceira variável, h (altura), também é uma função contínua, monotônica, de θ.

Por exemplo, uma hélice cônica pode ser definida como uma espiral em uma superfície cônica, com a distância ao apex uma função exponencial de θ.

Para espirais 3D compostas, tais como a espiral esférica descrita abaixo, h aumenta com θ de um lado de um ponto, e diminui com θ do outro lado.

A hélice e o vórtice podem ser vistos como tipos de espirais tridimensionais.

Para uma hélice com espessura, veja Spring.

Espiral esférica

Uma espiral esférica é a curva na esfera traçada por um navio viajando de um pólo ao outro enquanto mantém um ângulo fixo, mas não reto, em relação aos meridianos de longitude, isto é, mantendo a mesma inclinação de deslocamento. A curva tem um número infinito de revoluções orbitais, com a distância entre elas diminuindo com as aproximação da curva a qualquer um dos polos. Em navegação esta linha chama-se loxodromia.

Espirais policêntricas

As espirais policêntricas são curvas que se parecem com espirais, mas que não possuem um ponto central. São tidas como falsas espirais.

Publicações relacionadas

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Ver também

• Espiral de dois centros
• Espiral de três centros
• Espiral de quatro centros
• Lista de construções do desenho geométrico