Funções trigonométricas inversas

função inversa de uma função trigonométrica

As funções trigonométricas inversas são as inversas de restrições apropriadas (restrições principais) das funções trigonométricas, usualmente são chamadas de função de arco pois retornam o arco correspondente a certa função trigonométrica.

Arcotangente.
Arcosecante e arcocosecante.
Nome Notação 1 Notação 2 Definição Domínio como função real Imagem (em radianos)
arco seno y = arcsen(x) y = sen-1(x) x = sen(y) [−1,+1] −π/2 ≤ y ≤ π/2
arco cosseno y = arccos(x) y = cos-1(x) x = cos(y) [−1,+1] 0 ≤ y ≤ π
arco tangente y = arctg(x) y = tg-1(x) x = tg(y) R −π/2 < y < π/2
arco cotangente y = arccot(x) y = cot-1(x) x = cotg(y) R 0 < y < π
arco secante y = arcsec(x) y = sec-1(x) x = sec(y) [1,+∞[ ou ]−∞,-1] 0 ≤ y < π/2 ou π/2 < y ≤ π
arco cossecante y = arccosec(x) y = cosec-1(x) x = cosec(y) ]−∞,−1] ou [1,+∞[ −π/2 ≤ y < 0 ou 0 < y ≤ π/2

IdentidadesEditar

Algumas equações envolvendo funções trigonométricas inversas são importantes em uma série de aplicações e por isso recebem o nome de identidades e na sequência apresentamos algumas identidades envolvendo tais funções, veja:

 

 

 

 

 

Essas identidades podem ser obtidas usando de relações trigonométricas fundamentais em triângulos retângulos[1].

Referências

  1. Anton, Howard (2007). Cálculo - volume 1 8 ed. [S.l.]: Bookman. ISBN 9788560031634 
Trigonometria
Função trigonométrica | Função trigonométrica inversa

Seno | Cosseno | Tangente | Cotangente | Secante | Cossecante
Arco seno | Arco cosseno | Arco tangente | Arco cotangente | Arco secante | Arco cossecante
Seno verso | Cosseno verso
Teorema dos senos | Teorema dos cossenos | Funções hiperbólicas | Identidades trigonométricas
Trigonometria esférica
Diferenciação de funções trigonométricas | Integral trigonométrica